We show that, having a Hom-Lie algebra and an element of its dual vector space that satisfies certain conditions, one can construct a ternary totally skew-symmetric bracket and prove that this ternary bracket satisfies the Hom-Filippov-Jacobi identity, i.e. this ternary bracket determines the structure of 3-Hom-Lie algebra on the vector space of a Hom-Lie algebra. Then we apply this construction to two Hom-Lie algebras constructed on an associative, commutative algebra using \(\sigma \)-derivation and involution, and we obtain two 3-Hom-Lie algebras.

中文翻译：

---

基于$$ \ sigma $$σ的3-Hom-Lie代数-推导和对合

我们证明，拥有一个Hom-Lie代数及其满足一定条件的对偶向量空间的一个元素，可以构造一个三元完全偏对称的括号，并证明该三元括号满足Hom-Filippov-Jacobi身份，即三元括号决定了Hom-Lie代数向量空间上的3-Hom-Lie代数的结构。然后，我们将此构造应用于使用\（\ sigma \）推导和对合而在关联，可交换代数上构建的两个Hom-Lie代数，并获得两个3-Hom-Lie代数。