In the MAXSPACE problem, given a set of ads A, one wants to place a subset A' of A into K slots B_1, ..., B_K of size L. Each ad A_i in A has a size s_i and a frequency w_i. A schedule is feasible if the total size of ads in any slot is at most L, and each ad A_i in A' appears in exactly w_i slots. The goal is to find a feasible schedule that maximizes the sum of the space occupied by all slots. We introduce MAXSPACE-RDWV, which is a MAXSPACE generalization that has release dates, deadlines, variable frequency, and generalized profit. In MAXSPACE-RDWV each ad A_i has a release date r_i >= 1, a deadline d_i >= r_i, a profit v_i that may not be related with s_i*w_i and lower and upper bounds w^min_i and w^max_i for frequency. In this problem, an ad may only appear in a slot B_j with r_i <= j <= d_i. In this paper, we present some algorithms based on meta-heuristics Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP), Variable Neighborhood Search (VNS), Local Search and Tabu Search for MAXSPACE and MAXSPACE-RDWV. We compare our proposed algorithms with Hybrid-GA proposed by Kumar et al. (2006). We also create a version of Hybrid-GA for MAXSPACE-RDWV and compare it with our meta-heuristics for this problem. Some meta-heuristics, like GRASP, have had better results than Hybrid-GA for both problems.

中文翻译：

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用于广告调度的基于本地搜索的启发式算法

在 MAXSPACE 问题中，给定一组广告 A，我们希望将 A 的子集 A' 放入 K 个大小为 L 的槽 B_1, ..., B_K 中。 A 中的每个广告 A_i 都有一个大小 s_i 和一个频率 w_i。如果任何广告位中的广告总大小最多为 L，并且 A' 中的每个广告 A_i 恰好出现在 w_i 个广告位中，则时间表是可行的。目标是找到一个可行的时间表，使所有插槽占用的空间总和最大化。我们介绍 MAXSPACE-RDWV，这是一个 MAXSPACE 泛化，具有发布日期、截止日期、可变频率和广义利润。在 MAXSPACE-RDWV 中，每个广告 A_i 的发布日期 r_i >= 1，截止日期 d_i >= r_i，利润 v_i 可能与 s_i*w_i 以及频率的下限和上限 w^min_i 和 w^max_i 无关。在这个问题中，一个广告可能只出现在 r_i <= j <= d_i 的位置 B_j 中。在本文中，我们提出了一些基于元启发式贪婪随机自适应搜索程序 (GRASP)、可变邻域搜索 (VNS)、局部搜索和禁忌搜索的算法，用于 MAXSPACE 和 MAXSPACE-RDWV。我们将我们提出的算法与 Kumar 等人提出的 Hybrid-GA 进行比较。(2006)。我们还为 MAXSPACE-RDWV 创建了一个 Hybrid-GA 版本，并将其与我们针对此问题的元启发式算法进行比较。一些元启发式算法，如 GRASP，在这两个问题上都比 Hybrid-GA 有更好的结果。我们还为 MAXSPACE-RDWV 创建了一个 Hybrid-GA 版本，并将其与我们针对此问题的元启发式算法进行比较。一些元启发式算法，如 GRASP，在这两个问题上都比 Hybrid-GA 有更好的结果。我们还为 MAXSPACE-RDWV 创建了一个 Hybrid-GA 版本，并将其与我们针对此问题的元启发式算法进行比较。一些元启发式算法，如 GRASP，在这两个问题上都比 Hybrid-GA 有更好的结果。