Abstract Partially varying coefficient model (PVCM) provides a useful class of tools for modeling complex data by incorporating a combination of constant and time-varying covariate effects. One natural question is that how to decide which covariates correspond to constant coefficients and which correspond to time-dependent coefficient functions. To handle this two-type structure selection problem on PVCM, those existing methods are either based on a finite truncation way of coefficient functions, or based on a two-phase procedure to estimate the constant and function parts separately. This paper attempts to provide a complete theoretical characterization for estimation and structure selection issues of PVCM, via proposing two new penalized methods for PVCM within a reproducing kernel Hilbert space (RKHS). The proposed strategy is partially motivated by the so-called “Non-Constant Theorem” of radial kernels, which ensures a unique and unified representation of each candidate component in the hypothesis space. Within a high-dimensional framework, minimax convergence rates for the prediction risk of the first method is established when each unknown time-dependent coefficient can be well approximated within a specified RKHS. On the other hand, under certain regularity conditions, it is shown that the second proposed estimator is able to identify the underlying structure correctly with high probability. Several simulated experiments are implemented to examine the finite sample performance of the proposed methods.

中文翻译：

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高维偏变系数模型的再生核希尔伯特空间方法

摘要 偏变系数模型 (PVCM) 提供了一类有用的工具，通过结合常数和时变协变量效应对复杂数据进行建模。一个自然的问题是如何确定哪些协变量对应于常数系数，哪些对应于时间相关系数函数。为了处理PVCM上的这种二型结构选择问题，现有的方法要么基于系数函数的有限截断方式，要么基于两阶段程序分别估计常数和函数部分。本文试图通过在再生核希尔伯特空间 (RKHS) 中提出两种新的 PVCM 惩罚方法，为 PVCM 的估计和结构选择问题提供完整的理论表征。所提出的策略部分受到径向核的所谓“非常量定理”的启发，该定理确保了假设空间中每个候选组件的唯一且统一的表示。在高维框架内，当每个未知的时间相关系数可以在指定的 RKHS 内很好地近似时，第一种方法的预测风险的极小极大收敛率就建立起来了。另一方面，在一定的规律性条件下，表明第二个提议的估计器能够以高概率正确识别底层结构。实施了几个模拟实验来检查所提出方法的有限样本性能。这确保了假设空间中每个候选组件的唯一且统一的表示。在高维框架内，当每个未知的时间相关系数可以在指定的 RKHS 内很好地近似时，第一种方法的预测风险的极小极大收敛率就建立起来了。另一方面，在一定的规律性条件下，表明第二个提议的估计器能够以高概率正确识别底层结构。实施了几个模拟实验来检查所提出方法的有限样本性能。这确保了假设空间中每个候选组件的唯一且统一的表示。在高维框架内，当每个未知的时间相关系数可以在指定的 RKHS 内很好地近似时，第一种方法的预测风险的极小极大收敛率就建立起来了。另一方面，在一定的规律性条件下，表明第二个提议的估计量能够以高概率正确识别底层结构。实施了几个模拟实验来检查所提出方法的有限样本性能。另一方面，在一定的规律性条件下，表明第二个提议的估计器能够以高概率正确识别底层结构。实施了几个模拟实验来检查所提出方法的有限样本性能。另一方面，在一定的规律性条件下，表明第二个提议的估计量能够以高概率正确识别底层结构。实施了几个模拟实验来检查所提出方法的有限样本性能。