Convex relaxations of AC optimal power flow (AC-OPF) problems have attracted significant interest as in several instances they provably yield the global optimum to the original non-convex problem. If, however, the relaxation is inexact, the obtained solution is not AC-feasible. The quality of the obtained solution is essential for several practical applications of AC-OPF, but detailed analyses are lacking in existing literature. This paper aims to cover this gap. We provide an in-depth investigation of the solution characteristics when convex relaxations are inexact, we assess the most promising AC feasibility recovery methods for large-scale systems, and we propose two new metrics that lead to a better understanding of the quality of the identified solutions. We perform a comprehensive assessment on 96 different test cases, ranging from 14 to 3120 buses, and we show the following: (i) Despite an optimality gap of less than 1%, several test cases still exhibit substantial distances to both AC feasibility and local optimality and the newly proposed metrics characterize these deviations. (ii) Penalization methods fail to recover an AC-feasible solution in 15 out of 45 cases, and using the proposed metrics, we show that most failed test instances exhibit substantial distances to both AC-feasibility and local optimality. For failed test instances with small distances, we show how our proposed metrics inform a fine-tuning of penalty weights to obtain AC-feasible solutions. (iii) The computational benefits of warm-starting non-convex solvers have significant variation, but a computational speedup exists in over 75% of the cases.

中文翻译：

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交流最佳潮流的不精确凸松弛：迈向交流可行性

AC 最优潮流 (AC-OPF) 问题的凸松弛引起了极大的兴趣，因为在一些情况下，它们可证明对原始非凸问题产生全局最优。但是，如果松弛不精确，则获得的解决方案不是 AC 可行的。获得的解决方案的质量对于 AC-OPF 的几个实际应用至关重要, 但现有文献中缺乏详细的分析。本文旨在弥补这一差距。我们对凸松弛不精确时的解特征进行了深入研究，我们评估了大规模系统最有希望的 AC 可行性恢复方法，并且我们提出了两个新指标，可以更好地理解已识别的质量解决方案。我们对 96 个不同的测试用例进行综合评估，范围从 14 到 3120 辆公交车，我们展示了以下内容：（i）尽管最优性差距小于 1%，但一些测试案例仍然表现出与 AC 可行性和局部最优性的巨大距离，并且新提出的指标表征了这些偏差。(ii) 惩罚方法在 45 种情况中的 15 种情况下无法恢复 AC 可行的解决方案，并且使用建议的度量标准，我们表明大多数失败的测试实例与 AC 可行性和局部最优性都有很大的距离。对于小距离的失败测试实例，我们展示了我们提出的指标如何通知惩罚权重的微调以获得 AC 可行的解决方案。(iii) 热启动非凸求解器的计算优势存在显着差异，但在超过 75% 的情况下存在计算加速。(i) 尽管最优性差距小于 1%，但几个测试用例仍然表现出与 AC 可行性和局部最优性的相当大的距离，并且新提出的指标表征了这些偏差。(ii) 惩罚方法在 45 种情况中的 15 种情况下无法恢复 AC 可行的解决方案，并且使用建议的度量标准，我们表明大多数失败的测试实例与 AC 可行性和局部最优性都有很大的距离。对于小距离的失败测试实例，我们展示了我们提出的指标如何通知惩罚权重的微调以获得 AC 可行的解决方案。(iii) 热启动非凸求解器的计算优势存在显着差异，但在超过 75% 的情况下存在计算加速。(i) 尽管最优性差距小于 1%，但几个测试用例仍然表现出与 AC 可行性和局部最优性的相当大的距离，并且新提出的指标表征了这些偏差。(ii) 惩罚方法在 45 种情况中的 15 种情况下无法恢复 AC 可行的解决方案，并且使用建议的度量标准，我们表明大多数失败的测试实例与 AC 可行性和局部最优性都有很大的距离。对于小距离的失败测试实例，我们展示了我们提出的指标如何通知惩罚权重的微调以获得 AC 可行的解决方案。(iii) 热启动非凸求解器的计算优势存在显着差异，但在超过 75% 的情况下存在计算加速。一些测试用例仍然表现出与 AC 可行性和局部最优性的巨大距离，而新提出的指标表征了这些偏差。(ii) 惩罚方法在 45 种情况中的 15 种情况下无法恢复 AC 可行的解决方案，并且使用建议的度量标准，我们表明大多数失败的测试实例与 AC 可行性和局部最优性都表现出很大的距离。对于小距离的失败测试实例，我们展示了我们提出的指标如何通知惩罚权重的微调以获得 AC 可行的解决方案。(iii) 热启动非凸求解器的计算优势存在显着差异，但在超过 75% 的情况下存在计算加速。一些测试用例仍然表现出与 AC 可行性和局部最优性的巨大距离，而新提出的指标表征了这些偏差。(ii) 惩罚方法在 45 种情况中的 15 种情况下无法恢复 AC 可行的解决方案，并且使用建议的度量标准，我们表明大多数失败的测试实例与 AC 可行性和局部最优性都表现出很大的距离。对于小距离的失败测试实例，我们展示了我们提出的指标如何通知惩罚权重的微调以获得 AC 可行的解决方案。(iii) 热启动非凸求解器的计算优势存在显着差异，但在超过 75% 的情况下存在计算加速。(ii) 惩罚方法在 45 种情况中的 15 种情况下无法恢复 AC 可行的解决方案，并且使用建议的度量标准，我们表明大多数失败的测试实例与 AC 可行性和局部最优性都有很大的距离。对于小距离的失败测试实例，我们展示了我们提出的指标如何通知惩罚权重的微调以获得 AC 可行的解决方案。(iii) 热启动非凸求解器的计算优势存在显着差异，但在超过 75% 的情况下存在计算加速。(ii) 惩罚方法在 45 种情况中的 15 种情况下无法恢复 AC 可行的解决方案，并且使用建议的度量标准，我们表明大多数失败的测试实例与 AC 可行性和局部最优性都有很大的距离。对于小距离的失败测试实例，我们展示了我们提出的指标如何通知惩罚权重的微调以获得 AC 可行的解决方案。(iii) 热启动非凸求解器的计算优势存在显着差异，但在超过 75% 的情况下存在计算加速。我们展示了我们提出的指标如何通知惩罚权重的微调以获得 AC 可行的解决方案。(iii) 热启动非凸求解器的计算优势存在显着差异，但在超过 75% 的情况下存在计算加速。我们展示了我们提出的指标如何通知惩罚权重的微调以获得 AC 可行的解决方案。(iii) 热启动非凸求解器的计算优势存在显着差异，但在超过 75% 的情况下存在计算加速。