In this paper we extend the notion of digraphical regular representations in the context of Haar digraphs. Given a group $G$, a {\em Haar digraph} $\Gamma$ over $G$ is a bipartite digraph having a bipartition $\{X,Y\}$ such that $G$ is a group of automorphisms of $\Gamma$ acting regularly on $X$ and on $Y$. We say that $G$ admits a {\em Haar digraphical representation} (HDR for short), if there exists a Haar digraph over $G$ such that its automorphism group is isomorphic to $G$. In this paper, we classify finite groups admitting a HDR.

中文翻译：

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关于群的 Haar 有向图表示

在本文中，我们在 Haar 有向图的上下文中扩展了有向图正则表示的概念。给定一个群 $G$，一个 {\em Haar digraph} $\Gamma$ 超过 $G$ 是一个二部有向图，它有一个二分 $\{X,Y\}$ 使得 $G$ 是 $ 的一组自同构\Gamma$ 定期作用于 $X$ 和 $Y$。如果 $G$ 上存在 Haar 有向图使得其自同构群与 $G$ 同构，则称 $G$ 承认 {\em Haar 有向图表示}（简称 HDR）。在本文中，我们对允许 HDR 的有限群进行分类。