Abstract Let x be an element of a finite group G. It is clear that 〈 x 〉 ≤ C G ⁢ ( x ) ≤ G {\langle x\rangle\leq C_{G}(x)\leq G} . For the cases where C G ⁢ ( x ) = G {C_{G}(x)=G} and C G ⁢ ( x ) = 〈 x 〉 {C_{G}(x)=\langle x\rangle} for any element x of G, the structure of G is easily decided. In this paper, we investigate the case where C G ⁢ ( x ) {C_{G}(x)} is maximal in G and obtain the structure of G.

中文翻译：

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任何非中心元素的中心化器最大的组

摘要 设 x 是有限群 G 的一个元素。显然 〈 x 〉 ≤ CG ⁢ ( x ) ≤ G {\langle x\rangle\leq C_{G}(x)\leq G} 。对于 CG ⁢ ( x ) = G {C_{G}(x)=G} 和 CG ⁢ ( x ) = 〈 x 〉 {C_{G}(x)=\langle x\rangle} 的情况G 的 x，G 的结构很容易确定。在本文中，我们研究了 CG ⁢ ( x ) {C_{G}(x)} 在 G 中最大的情况，并获得了 G 的结构。