We study discrete-time $(m,n)$-multirate systems on separable Hilbert spaces, solving the problem of approximating such a system by one which has a shorter multirate period $(m/q,n/q)$, optimally in the Hilbert-Schmidt norm. We work in the state-space setting, providing two state-space representations of the optimal approximant which are expressed in terms of a state-space representation of the original system.

中文翻译：

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希尔伯特空间上离散时间多速率系统的最优逼近

我们研究了可分离希尔伯特空间上的离散时间 $(m,n)$-multirate 系统，解决了用一个具有较短多速率周期 $(m/q,n/q)$ 的系统来逼近这样一个系统的问题，在希尔伯特-施密特范数。我们在状态空间设置中工作，提供最佳近似值的两个状态空间表示，它们以原始系统的状态空间表示形式表示。