Combinatorial filters, which take the form of labelled transition graphs, are a general representation for filtering and inference tasks in robotics. They are of particular interest in contexts where the objective is to minimize the computational resources needed to execute the filter. One specific problem is called the filter minimization (FM) problem, in which the goal is to find, for a given original filter, a state-minimal filter equivalent to the original filter. We consider a special case of FM, called the filter partitioning minimization (FPM) problem, in which the reduced filter must partition the state space of the original filter. This problem has been proven to be NP-hard. This paper considers the practical problem of solving FPM in spite of these hardness results. In contrast to the best known algorithm for this problem, a heuristic approach based on graph coloring proposed by O’Kane and Shell, we show how to convert an FPM instance to an instance of the well-known integer linear programming (ILP) problem. We present three distinct formulations of this reduction. Though ILP is itself a challenging problem, reducing FPM to ILP has the advantage that the ILP problem has been studied in great detail, and highly-optimized solvers are readily available. We describe experiments comparing this approach to the heuristic algorithm of O’Kane and Shell. The results show that the proposed ILP technique performs better in computing exact solutions as the filter sizes grow, and that the ILP approach obtains higher-quality feasible solutions, in contexts where time limitations prohibit the computation of exact solutions.

中文翻译：

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滤波器划分最小化问题的整数线性规划公式

组合过滤器以标记的过渡图的形式出现，是机器人技术中过滤和推理任务的一般表示。在目标是最大程度地减少执行过滤器所需的计算资源的情况下，它们特别有用。一个特定的问题称为滤波器最小化（FM）问题，其中的目的是为给定的原始滤波器找到一个等效于原始滤波器的状态最小滤波器。我们考虑FM的一种特殊情况，称为过滤器分区最小化（FPM）问题，在这种情况下，精简的过滤器必须对原始过滤器的状态空间进行分区。已经证明此问题是NP难题。尽管有这些硬度结果，本文还是考虑了解决FPM的实际问题。与最知名的算法相比，一种基于O'Kane和Shell提出的基于图着色的启发式方法，我们演示了如何将FPM实例转换为众所周知的整数线性规划（ILP）问题的实例。我们提出了三种不同的减少量公式。尽管ILP本身是一个具有挑战性的问题，但将FPM降低为ILP的优点是，已经对ILP问题进行了详细研究，并且可以轻松获得高度优化的求解器。我们描述了将这种方法与O'Kane和Shell的启发式算法进行比较的实验。结果表明，随着时间的流逝，所提出的ILP技术在计算精确解方面表现出更好的性能，并且在时间受限的情况下，ILP方法可以获得质量更高的可行解。我们展示了如何将FPM实例转换为众所周知的整数线性规划（ILP）问题的实例。我们提出了三种不同的减少量公式。尽管ILP本身是一个具有挑战性的问题，但将FPM降低为ILP的优点是，已经对ILP问题进行了详细研究，并且可以轻松获得高度优化的求解器。我们描述了将这种方法与O'Kane和Shell的启发式算法进行比较的实验。结果表明，随着时间的增长，所提出的ILP技术在计算精确解方面表现更好，并且在时间限制禁止计算精确解的情况下，ILP方法可以获得更高质量的可行解。我们展示了如何将FPM实例转换为众所周知的整数线性规划（ILP）问题的实例。我们提出了三种不同的减少量公式。尽管ILP本身是一个具有挑战性的问题，但将FPM降低为ILP的优点是，已经对ILP问题进行了详细的研究，并且可以轻松获得高度优化的求解器。我们描述了将这种方法与O'Kane和Shell的启发式算法进行比较的实验。结果表明，随着时间的增长，所提出的ILP技术在计算精确解方面表现更好，并且在时间限制禁止计算精确解的情况下，ILP方法可以获得更高质量的可行解。我们提出了三种不同的减少量公式。尽管ILP本身是一个具有挑战性的问题，但将FPM降低为ILP的优点是，已经对ILP问题进行了详细研究，并且可以轻松获得高度优化的求解器。我们描述了将这种方法与O'Kane和Shell的启发式算法进行比较的实验。结果表明，随着时间的增长，所提出的ILP技术在计算精确解方面表现更好，并且在时间限制禁止计算精确解的情况下，ILP方法可以获得更高质量的可行解。我们提出了三种不同的减少量公式。尽管ILP本身是一个具有挑战性的问题，但将FPM降低为ILP的优点是，已经对ILP问题进行了详细的研究，并且可以轻松获得高度优化的求解器。我们描述了将这种方法与O'Kane和Shell的启发式算法进行比较的实验。结果表明，随着时间的增长，所提出的ILP技术在计算精确解方面表现更好，并且在时间限制禁止计算精确解的情况下，ILP方法可以获得更高质量的可行解。我们描述了将这种方法与O'Kane和Shell的启发式算法进行比较的实验。结果表明，随着时间的流逝，所提出的ILP技术在计算精确解方面表现出更好的性能，并且在时间受限的情况下，ILP方法可以获得质量更高的可行解。我们描述了将这种方法与O'Kane和Shell的启发式算法进行比较的实验。结果表明，随着时间的流逝，所提出的ILP技术在计算精确解方面表现出更好的性能，并且在时间受限的情况下，ILP方法可以获得质量更高的可行解。