Hironaka’s characteristic polyhedron is an important combinatorial object reflecting the local nature of a singularity. We prove that it can be determined without passing to the completion if the local ring is a G-ring and if additionally either it is Henselian, or a certain polynomiality condition (Pol) holds, or a mild condition (*) on the singularity holds. For example, the latter is fulfilled if the residue field is perfect.

中文翻译：

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未完成的奇异性特性多面体：第二部分

弘中的特征多面体是一个重要的组合对象，反映了奇异点的局部性质。我们证明，如果局部环是G环，并且另外是Henselian，或者某个多项式条件（Pol）成立，或者在奇异性上是一个温和条件（*），那么就可以确定它，而无需完成。 。例如，如果残差字段是完美的，则满足后者。