A symmetry of a dynamical system is a map that transforms one trajectory to another trajectory. We introduce a new type of abstraction for hybrid automata based on symmetries. The abstraction combines different modes in a concrete automaton A, whose trajectories are related by symmetries, into a single mode in the abstract automaton B. The abstraction sets the guard and reset of an abstract edge to be the union of the symmetry-transformed guards and resets of the concrete edges. We establish the soundness of the abstraction using a forward simulation relation (FSR) and present several examples. Our abstraction results in simpler automata, that are more amenable for formal analysis and design. We illustrate an application of this abstraction in making reachability analysis faster and enabling unbounded time safety verification. We show how a fixed point of the reachable set computation of B can be used to answer reachability queries for A, even if the latter visits an infinite and unbounded sequences of modes. We present our implementation of the abstraction construction, the fixed point check, and the map that transforms abstract reachable sets to concrete ones in a software tool. Finally, we show the advantage of our method over existing ones, and the different aspects of our abstraction, in a sequence of experiments including scenarios with linear and nonlinear agents following waypoints.

中文翻译：

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混合系统的对称抽象及其应用

动力系统的对称性是将一个轨迹转换为另一个轨迹的映射。我们为基于对称性的混合自动机引入了一种新型抽象。抽象将轨迹通过对称性关联的具体自动机 A 中的不同模式组合成抽象自动机 B 中的单一模式。抽象将抽象边的守卫和重置设置为对称变换守卫和守卫的联合。重置混凝土边缘。我们使用前向模拟关系 (FSR) 来建立抽象的合理性，并展示了几个例子。我们的抽象导致更简单的自动机，更适合形式分析和设计。我们说明了这种抽象在加快可达性分析和实现无限时间安全验证方面的应用。我们展示了如何使用 B 的可达集计算的不动点来回答 A 的可达性查询，即使后者访问了无限且无界的模式序列。我们展示了抽象构造、不动点检查以及将抽象可达集转换为软件工具中的具体集的映射的实现。最后，我们在一系列实验中展示了我们的方法相对于现有方法的优势，以及我们抽象的不同方面，包括遵循路点的线性和非线性代理场景。以及在软件工具中将抽象可达集转换为具体集的映射。最后，我们在一系列实验中展示了我们的方法相对于现有方法的优势，以及我们抽象的不同方面，包括遵循路点的线性和非线性代理场景。以及在软件工具中将抽象可达集转换为具体集的映射。最后，我们在一系列实验中展示了我们的方法相对于现有方法的优势，以及我们抽象的不同方面，包括遵循路点的线性和非线性代理场景。