Assume that κ and λ are respectively strong and weakly compact cardinals with $\lambda >\kappa$. Fix $\mathrm{\Theta }\ge \lambda$ a cardinal with $\mathrm{cof}(\mathrm{\Theta })>\kappa$ and $\mathrm{cof}(\delta )=\delta <\kappa$. Assuming the ${\mathsf{\text{GCH}}}_{\ge \kappa }$ holds, we construct a generic extension of the universe where κ is a strong limit cardinal, $\mathrm{cof}(\kappa )=\delta$, $2^{\kappa }=\mathrm{\Theta }$ and $\mathrm{TP}({\kappa }^{++})$ holds. This extends the main result of [4] for uncountable cofinalities.

中文翻译：

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具有无限间隙的不可数复数奇异基数的双后继者的树属性

假设κ和λ分别是具有$\lambda >\kappa$。固定$\mathrm{\Theta }\ge \lambda$ 一个红衣主教 $\mathrm{咖啡}（\mathrm{\Theta }）>\kappa$ 和 $\mathrm{咖啡}（\delta ）=\delta <\kappa$。假设${\mathsf{\text{GCH}}}_{\ge \kappa }$因此，我们构造了宇宙的一般扩展，其中κ是一个强极限基数，$\mathrm{咖啡}（\kappa ）=\delta$， $2^{\kappa }=\mathrm{\Theta }$ 和 $\mathrm{TP}（{\kappa }^{++}）$持有。这扩展了[4]的不可数共同最终性的主要结果。