We show that entire functions $$\varphi $$ φ , which induce bounded products of Volterra integral operators $$V_g$$ V g (Volterra companion operators $$J_g$$ J g ) and composition operators $$C_{\varphi }$$ C φ acting between different Fock spaces, must be affine functions, i.e. $$\varphi (z) = az + b$$ φ ( z ) = a z + b . Then, using this special form of $$\varphi $$ φ , we characterize boundedness and compactness of these products in term of new quantities, which are much simpler than the Berezin type integral transforms in the previous papers.

中文翻译：

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Fock 空间之间的 Volterra 类型算子和组合算子的乘积

我们展示了整个函数 $$\varphi $$ φ ，它诱导了 Volterra 积分算子 $$V_g$$ V g（Volterra 伴随算子 $$J_g$$ J g ）和复合算子 $$C_{\varphi } 的有界积$$ C φ 作用于不同的 Fock 空间，必须是仿射函数，即 $$\varphi (z) = az + b$$ φ ( z ) = az + b 。然后，使用 $$\varphi $$ φ 的这种特殊形式，我们根据新数量来表征这些乘积的有界性和紧致性，这比之前论文中的 Berezin 型积分变换简单得多。