It is common for firms to forecast stationary demand using simple exponential smoothing (SES) due to the ease of computation and understanding of the methodology. We consider a retailer who observes autoregressive moving average (ARMA) demand but for the sake of convenience, uses the widely available SES method to forecast its demand. This creates a potential disconnect between the true mechanism generating demand and the forecasting methodology. We show that the supplier, given a sufficiently long history of the retailer’s orders, is always able to recover the retailer’s true shocks, and in addition is able to infer the true ARMA model generating the retailer’s demand process if the retailer shares its exponential smoothing parameter. We further prove that under these assumptions, the supplier is then able to infer the retailer’s demand as well. Thus, the supplier is in possession of expertise that would benefit the retailer. However, as a result of the supplier sharing its forecasting expertise, we demonstrate that the demand the supplier will face can have a smaller or larger mean squared forecast error than when the retailer uses the suboptimal SES forecast. In addition, we show that if the supplier provides its forecasting expertise to the retailer, there may be value in the retailer sharing its demand with the supplier. We also perform a simulation study for a special case of an AR(1) demand process and demonstrate that as the sample size of data increases, the difference of mean squared errors between the supplier’s estimations of the retailer’s demand shocks and the retailer’s true demand shocks converges to zero.

中文翻译：

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简单指数平滑下的ARMA需求的传播和识别：预测专业知识和信息共享

由于易于计算和对方法的理解，企业通常使用简单指数平滑（SES）来预测固定需求。我们考虑一个零售商，它观察自回归移动平均（ARMA）需求，但是为了方便起见，使用广泛使用的SES方法来预测其需求。这在产生需求的真实机制与预测方法之间造成了潜在的脱节。我们显示，在零售商的订单历史足够悠久的情况下，供应商始终能够恢复零售商的真实冲击，此外，如果零售商共享其指数平滑参数，则能够推断出生成零售商需求过程的真实ARMA模型。 。我们进一步证明，在这些假设下，供应商也可以推断出零售商的需求。因此，供应商拥有可以使零售商受益的专业知识。但是，由于供应商共享其预测专业知识，因此我们证明，与零售商使用次优SES预测时相比，供应商将面临的需求可能具有较小或较大的均方预测误差。此外，我们表明，如果供应商向零售商提供其预测专业知识，则零售商中可能会有与供应商共享其需求的价值。我们还针对AR（1）需求过程的特殊情况进行了模拟研究，并证明了随着数据样本量的增加，供应商对零售商需求冲击的估计与零售商真实需求冲击之间的均方误差之差收敛到零。供应商拥有可以使零售商受益的专业知识。但是，由于供应商共享其预测专业知识，因此我们证明，与零售商使用次优SES预测时相比，供应商将面临的需求可能具有较小或较大的均方预测误差。此外，我们表明，如果供应商向零售商提供其预测专业知识，则零售商中可能会有与供应商共享其需求的价值。我们还针对AR（1）需求过程的特殊情况进行了模拟研究，并证明了随着数据样本量的增加，供应商对零售商需求冲击的估计与零售商真实需求冲击之间的均方误差之差收敛到零。供应商拥有可以使零售商受益的专业知识。但是，由于供应商共享其预测专业知识，因此我们证明，与零售商使用次优SES预测时相比，供应商将面临的需求可能具有较小或较大的均方预测误差。此外，我们表明，如果供应商向零售商提供其预测专业知识，则零售商中可能会有与供应商共享其需求的价值。我们还针对AR（1）需求过程的特殊情况进行了模拟研究，并证明了随着数据样本量的增加，供应商对零售商需求冲击的估计与零售商真实需求冲击之间的均方误差之差收敛到零。由于供应商共享其预测专业知识，因此我们证明，与零售商使用次优SES预测时相比，供应商将面临的需求可能具有较小或较大的均方预测误差。此外，我们表明，如果供应商向零售商提供其预测专业知识，则零售商中可能会有与供应商共享其需求的价值。我们还针对AR（1）需求过程的特殊情况进行了模拟研究，并证明了随着数据样本量的增加，供应商对零售商需求冲击的估计与零售商真实需求冲击之间的均方误差之差收敛到零。由于供应商共享其预测专业知识，因此我们证明，与零售商使用次优SES预测时相比，供应商将面临的需求可能具有较小或较大的均方预测误差。此外，我们表明，如果供应商向零售商提供其预测专业知识，则零售商中可能会有与供应商共享其需求的价值。我们还针对AR（1）需求过程的特殊情况进行了模拟研究，并证明了随着数据样本量的增加，供应商对零售商需求冲击的估计与零售商真实需求冲击之间的均方误差之差收敛到零。我们证明，与零售商使用次优SES预测相比，供应商将面临的需求可能具有较小或较大的均方预测误差。此外，我们表明，如果供应商向零售商提供其预测专业知识，则零售商中可能会有与供应商共享其需求的价值。我们还针对AR（1）需求过程的特殊情况进行了模拟研究，并证明了随着数据样本量的增加，供应商对零售商需求冲击的估计与零售商真实需求冲击之间的均方误差之差收敛到零。我们证明，与零售商使用次优SES预测相比，供应商将面临的需求可能具有较小或较大的均方预测误差。此外，我们表明，如果供应商向零售商提供其预测专业知识，则零售商中可能会有与供应商共享其需求的价值。我们还针对AR（1）需求过程的特殊情况进行了模拟研究，并证明了随着数据样本量的增加，供应商对零售商需求冲击的估计与零售商真实需求冲击之间的均方误差之差收敛到零。