In this paper, we consider the egg-sperm chemotaxis model of coral with the incompressible fluid equations in the whole space. The existence of global mild solutions in scaling invariant spaces is proved with sufficient small initial data. Here the main tool we use is the implicit function theorem. Furthermore, we obtain the asymptotic stability of solutions when the time goes to infinity. Since the initial data could be in the weak $L^{p}$-spaces, we finally get the existence of self-similar solutions when the initial data are small homogeneous functions.

中文翻译：

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趋化性流体系统模拟珊瑚施肥的温和溶液的存在性和唯一性

在本文中，我们考虑了在整个空间中具有不可压缩流体方程的珊瑚的卵子-精子趋化模型。用足够小的初始数据证明了尺度不变空间中全局温和解的存在。在这里，我们使用的主要工具是隐函数定理。此外，当时间到无穷远时，我们获得了解的渐近稳定性。由于初始数据可能在弱的$ L ^ {p} $空间中，因此当初始数据是小的齐次函数时，我们最终得到了自相似解的存在。