The idea that gauge theory has ‘surplus’ structure poses a puzzle: in one much discussed sense, this structure is redundant; but on the other hand, it is also widely held to play an essential role in the theory. In this article, we employ category-theoretic tools to illuminate an aspect of this puzzle. We precisify what is meant by surplus structure by means of functorial comparisons with equivalence classes of gauge fields, and then show that such structure is essential for any theory that represents a rich collection of physically relevant fields that are ‘local’ in nature. 1. Introduction2. Theories as Categories 2.1. Relations between models2.2. Relations between theories3. Gauge Theory as a Category 3.1. Gauge theory on contractible manifolds3.2. Other candidates for representing U(1) gauge theory3.3. Surplus and inter-theoretical comparisons4. Gauge Theory as a Functor 4.1. Richness and locality4.2. Richness and locality imply surplus*5. Conclusion Appendix Introduction Theories as Categories 2.1. Relations between models2.2. Relations between theories Relations between models Relations between theories Gauge Theory as a Category 3.1. Gauge theory on contractible manifolds3.2. Other candidates for representing U(1) gauge theory3.3. Surplus and inter-theoretical comparisons Gauge theory on contractible manifolds Other candidates for representing U(1) gauge theory Surplus and inter-theoretical comparisons Gauge Theory as a Functor 4.1. Richness and locality4.2. Richness and locality imply surplus* Richness and locality Richness and locality imply surplus* Conclusion Appendix

中文翻译：

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为什么剩余结构不是多余的

规范理论具有“剩余”结构的想法提出了一个难题：在一个被广泛讨论的意义上，这种结构是多余的；但另一方面，它也被广泛认为在理论中发挥着重要作用。在本文中，我们使用范畴论工具来阐明这个难题的一个方面。我们通过与规范场的等价类的函式比较来精确说明剩余结构的含义，然后表明这种结构对于任何代表大量物理相关场的理论都是必不可少的，这些场在本质上是“局部的”。1. 介绍 2. 理论作为类别 2.1。模型之间的关系2.2。3. 理论之间的关系 规范论作为类别 3.1。可收缩流形的规范理论 3.2。代表 U(1) 规范理论的其他候选者 3.3。盈余和理论间比较4。规范论作为函子 4.1。丰富性和地方性 4.2。丰富性和地域性意味着盈余*5。结论附录介绍理论作为类别2.1。模型之间的关系2.2。理论之间的关系 模型之间的关系 理论之间的关系 规范理论作为一个类别 3.1。可收缩流形的规范理论 3.2。代表 U(1) 规范理论的其他候选者 3.3。剩余和理论间比较 可收缩流形上的规范理论 表示 U(1) 规范理论的其他候选者 剩余和理论间比较 作为函子的规范理论 4.1。丰富性和地方性 4.2。丰富性和地域性意味着过剩* 丰富性和地域性 丰富性和地域性意味着过剩* 结论 附录 丰富性和地域性意味着盈余*5。结论附录介绍理论作为类别2.1。模型之间的关系2.2。理论之间的关系 模型之间的关系 理论之间的关系 规范理论作为一个类别 3.1。可收缩流形的规范理论 3.2。代表 U(1) 规范理论的其他候选者 3.3。剩余和理论间比较 可收缩流形上的规范理论 表示 U(1) 规范理论的其他候选者 剩余和理论间比较 作为函子的规范理论 4.1。丰富性和地方性 4.2。丰富性和地域性意味着过剩* 丰富性和地域性 丰富性和地域性意味着过剩* 结论 附录 丰富性和地域性意味着盈余*5。结论附录介绍理论作为类别2.1。模型之间的关系2.2。理论之间的关系 模型之间的关系 理论之间的关系 规范理论作为一个类别 3.1。可收缩流形的规范理论 3.2。代表 U(1) 规范理论的其他候选者 3.3。剩余和理论间比较 可收缩流形上的规范理论 表示 U(1) 规范理论的其他候选者 剩余和理论间比较 作为函子的规范理论 4.1。丰富性和地方性 4.2。丰富性和地域性意味着过剩* 丰富性和地域性 丰富性和地域性意味着过剩* 结论 附录 理论之间的关系 模型之间的关系 理论之间的关系 规范理论作为一个类别 3.1。可收缩流形的规范理论 3.2。代表 U(1) 规范理论的其他候选者 3.3。剩余和理论间比较 可收缩流形上的规范理论 表示 U(1) 规范理论的其他候选者 剩余和理论间比较 作为函子的规范理论 4.1。丰富性和地方性 4.2。丰富性和地域性意味着过剩* 丰富性和地域性 丰富性和地域性意味着过剩* 结论 附录 理论之间的关系 模型之间的关系 理论之间的关系 规范理论作为一个类别 3.1。可收缩流形的规范理论 3.2。代表 U(1) 规范理论的其他候选者 3.3。剩余和理论间比较 可收缩流形上的规范理论 表示 U(1) 规范理论的其他候选者 剩余和理论间比较 作为函子的规范理论 4.1。丰富性和地方性 4.2。丰富性和地域性意味着过剩* 丰富性和地域性 丰富性和地域性意味着过剩* 结论 附录 剩余和理论间比较 可收缩流形上的规范理论 表示 U(1) 规范理论的其他候选者 剩余和理论间比较 作为函子的规范理论 4.1。丰富性和地方性 4.2。丰富性和地域性意味着过剩* 丰富性和地域性 丰富性和地域性意味着过剩* 结论 附录 剩余和理论间比较 可收缩流形上的规范理论 表示 U(1) 规范理论的其他候选者 剩余和理论间比较 作为函子的规范理论 4.1。丰富性和地方性 4.2。丰富性和地域性意味着过剩* 丰富性和地域性 丰富性和地域性意味着过剩* 结论 附录