In 2015, Guglielmi and Badia discussed optimal strategies in a particular type of service system with two strategic servers. In their setup, each server can be either active or inactive and an active server can be requested to transmit a sequence of packets. The servers have varying probabilities of successfully transmitting when they are active, and both servers receive a unit reward if the sequence of packets is transmitted successfully. Guglielmi and Badia provided an analysis of optimal strategies in four scenarios: where each server does not know the other’s successful transmission probability; one of the two servers is always inactive; each server knows the other’s successful transmission probability and they are willing to cooperate.Unfortunately, the analysis by Guglielmi and Badia contained some errors. In this paper we correct these errors. We discuss three cases where both servers (I) communicate and cooperate; (II) neither communicate nor cooperate; (III) communicate but do not cooperate. In particular, we obtain the unique Nash equilibrium strategy in Case II through a Bayesian game formulation, and demonstrate that there is a region in the parameter space where there are multiple Nash equilibria in Case III. We also quantify the value of communication or cooperation by comparing the social welfare in the three cases, and propose possible regulations to make the Nash equilibrium strategy the socially optimal strategy for both Cases II and III.

中文翻译：

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当服务器具有战略意义时，沟通与合作的价值

2015 年，Guglielmi 和 Badia 讨论了具有两个战略服务器的特定类型服务系统中的最优策略。在他们的设置中，每个服务器可以是活动的或不活动的，并且可以请求活动的服务器来传输一系列数据包。服务器在它们处于活动状态时具有不同的成功传输概率，如果成功传输数据包序列，则两个服务器都会收到单位奖励。Guglielmi 和 Badia 提供了四种场景下的最优策略分析： 每个服务器不知道对方的成功传输概率；两台服务器中的一台始终处于非活动状态；每个服务器都知道对方的成功传输概率，并且愿意合作。不幸的是，Guglielmi 和 Badia 的分析存在一些错误。在本文中，我们纠正了这些错误。我们讨论两种服务器（I）通信和合作的三种情况；（二）既不沟通也不合作；（三）沟通但不合作。特别地，我们通过贝叶斯博弈公式获得了案例 II 中唯一的纳什均衡策略，并证明了案例 III 中参数空间中存在多个纳什均衡的区域。我们还通过比较三种情况下的社会福利来量化沟通或合作的价值，并提出可能的规则，使纳什均衡策略成为案例 II 和 III 的社会最优策略。我们通过贝叶斯博弈公式获得了案例二中唯一的纳什均衡策略，并证明了案例三中参数空间存在一个存在多个纳什均衡的区域。我们还通过比较三种情况下的社会福利来量化沟通或合作的价值，并提出可能的规则，使纳什均衡策略成为案例 II 和 III 的社会最优策略。我们通过贝叶斯博弈公式获得了案例二中唯一的纳什均衡策略，并证明了案例三中参数空间存在一个存在多个纳什均衡的区域。我们还通过比较三种情况下的社会福利来量化沟通或合作的价值，并提出可能的规则，使纳什均衡策略成为案例 II 和 III 的社会最优策略。