We study the asymptotic behaviour of the powers of a composition operator on various Banach spaces of holomorphic functions on the disc, namely, standard weighted Bergman spaces (finite and infinite order), Bloch space, little Bloch space, Bloch-type space and Dirichlet space. Moreover, we give a complete characterization of those composition operators that are similar to an isometry on these various Banach spaces. We conclude by studying the asymptotic behaviour of semigroups of composition operators on these various Banach spaces.

中文翻译：

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组合算子的幂：BERGMAN、DIRICHLET 和 BLOCH 空间上的渐近行为

我们研究了复合算子的幂在圆盘上全纯函数的各种 Banach 空间上的渐近行为，即标准加权 Bergman 空间（有限阶和无限阶）、Bloch 空间、little Bloch 空间、Bloch 型空间和 Dirichlet 空间. 此外，我们给出了与这些不同 Banach 空间上的等距相似的组合算子的完整特征。我们通过研究这些不同 Banach 空间上的合成算子半群的渐近行为来得出结论。