We compute the Hodge ideals of $\mathbb{Q}$ -divisors in terms of the $V$ -filtration induced by a local defining equation, inspired by a result of Saito in the reduced case. We deduce basic properties of Hodge ideals in this generality, and relate them to Bernstein–Sato polynomials. As a consequence of our study we establish general properties of the minimal exponent, a refined version of the log canonical threshold, and bound it in terms of discrepancies on log resolutions, addressing a question of Lichtin and Kollár.

中文翻译：

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HODGE 理想的-除数、-过滤和最小指数

我们计算霍奇理想 $\mathbb{Q}$ -除数方面 $V$ - 由局部定义方程引起的过滤，灵感来自 Saito 在简化情况下的结果。我们在这个一般性中推导出霍奇理想的基本性质，并将它们与伯恩斯坦-佐藤多项式联系起来。作为我们研究的结果，我们建立了最小指数的一般属性，即对数规范阈值的改进版本，并根据对数分辨率的差异对其进行约束，解决了 Lichtin 和 Kollár 的问题。