We adapt a technique of Kisin to construct and study crystalline deformation rings of $G_{K}$ for a finite extension $K/\mathbb{Q}_{p}$ . This is done by considering a moduli space of Breuil–Kisin modules, satisfying an additional Galois condition, over the unrestricted deformation ring. For $K$ unramified over $\mathbb{Q}_{p}$ and Hodge–Tate weights in $[0,p]$ , we study the geometry of this space. As a consequence, we prove that, under a mild cyclotomic-freeness assumption, all crystalline representations of an unramified extension of $\mathbb{Q}_{p}$ , with Hodge–Tate weights in $[0,p]$ , are potentially diagonalizable.

中文翻译：

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关于一些晶体变形环的不可约成分

我们采用 Kisin 的技术来构建和研究晶体变形环 $G_{K}$ 对于有限扩展 $K/\mathbb{Q}_{p}$ . 这是通过考虑 Breuil-Kisin 模块的模空间来完成的，满足额外的伽罗瓦条件，在无限制的变形环上。为了 $K$ 无懈可击 $\mathbb{Q}_{p}$ 和 Hodge-Tate 的权重 $[0,p]$ ，我们研究这个空间的几何形状。因此，我们证明，在温和的分环自由度假设下，所有晶体表示 $\mathbb{Q}_{p}$ , Hodge-Tate 权重为 $[0,p]$ , 是潜在可对角化的。