Let $\mathcal{N}$ be a nest on a complex separable Hilbert space H and $\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{g}\mathcal{N}$ be the associated nest algebra. In this paper, we prove that every bilocal Lie derivation from $\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{g}\mathcal{N}$ into itself is of the form $A\to [A,T]+\lambda A+f\left(A\right)$, where $T\in \mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{g}\mathcal{N}$, $\lambda \in \mathbb{C}$ and $f:\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{g}\mathcal{N}\to \mathbb{C}I$ is a linear map vanishing on each commutator. Moreover, we show that every bilocal Lie derivation from $\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{g}\mathcal{N}$ into itself is a Lie derivation if $\mathcal{N}$ is a non-atomic nest or there exists an atom E of $\mathcal{N}$ with $\dim E>1$.

中文翻译：

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巢代数上的双局部李推导

让$\mathcal{ñ}$是复可分希尔伯特空间H上的一个巢，并且$\mathrm{一个}\mathrm{l}\mathrm{G}\mathcal{ñ}$是关联的嵌套代数。在本文中，我们证明了每个双局部 Lie 推导$\mathrm{一个}\mathrm{l}\mathrm{G}\mathcal{ñ}$本身是形式$\mathrm{一个}\to [\mathrm{一个},吨]+\lambda \mathrm{一个}+F\left(\mathrm{一个}\right)$， 在哪里$吨\in \mathrm{一个}\mathrm{l}\mathrm{G}\mathcal{ñ}$,$\lambda \in \mathbb{C}$和$F：\mathrm{一个}\mathrm{l}\mathrm{G}\mathcal{ñ}\to \mathbb{C}我$是在每个换向器上消失的线性映射。此外，我们证明了每个双局部李推导$\mathrm{一个}\mathrm{l}\mathrm{G}\mathcal{ñ}$入自身是一个李推导，如果$\mathcal{ñ}$是一个非原子巢或存在一个原子E$\mathcal{ñ}$和$\mathrm{暗淡}乙>1$.