Abstract In this article, ( X , A , μ ) is a measure apace. A classical result establishes a Riesz isomorphism between L 1 ( μ ) ∼ and L ∞ ( μ ) in case the measure μ is σ -finite. In general, there still is a natural Riesz homomorphism Φ : L ∞ ( μ ) → L 1 ( μ ) ∼ , but it may not be injective or surjective. We prove that always the range of Φ is an order dense Riesz subspace of L 1 ( μ ) ∼ . If μ is semi-finite, then L 1 ( μ ) ∼ is a Dedekind completion of L ∞ ( μ ) .

中文翻译：

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关于 L1(μ) 的 Riesz 对偶

摘要 在本文中，( X , A , μ ) 是一个度量速度。一个经典的结果建立了 L 1 ( μ ) ∼ 和 L ∞ ( μ ) 之间的 Riesz 同构，以防测度 μ 是 σ 有限。一般来说，仍然存在一个自然的 Riesz 同态 Φ : L ∞ ( μ ) → L 1 ( μ ) ∼ ，但它可能不是单射或满射。我们证明 Φ 的范围总是 L 1 ( μ ) ∼ 的阶稠密 Riesz 子空间。如果 μ 是半有限元，则 L 1 ( μ ) ∼ 是 L ∞ ( μ ) 的戴德金完成。