We compare two types of universal operators constructed relatively recently by Cabello Sánchez, and the authors. The first operator $${\Omega }$$ Ω acts on the Gurariĭ space, while the second one $${\mathbf {P}}_{{{\mathbb {S}}}}$$ P S has values in a fixed separable Banach space $${{\mathbb {S}}}$$ S . We show that if $${{\mathbb {S}}}$$ S is the Gurariĭ space, then both operators are isometric. We also prove that, for a fixed space $${{\mathbb {S}}}$$ S , the operator $${\mathbf {P}}_{{{\mathbb {S}}}}$$ P S is isometrically unique. Finally, we show that $${\Omega }$$ Ω is generic in the sense of a natural infinite game.

中文翻译：

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关于可分离 Banach 空间之间的通用运算符的说明

我们比较了 Cabello Sánchez 和作者最近构建的两种类型的通用运算符。第一个操作符 $${\Omega }$$ Ω 作用于 Gurariĭ 空间，而第二个操作符 $${\mathbf {P}}_{{{\mathbb {S}}}}$$ PS 的值在一个固定可分 Banach 空间 $${{\mathbb {S}}}$$ S 。我们证明如果 $${{\mathbb {S}}}$$ S 是 Gurariĭ 空间，那么两个算子都是等距的。我们还证明，对于固定空间 $${{\mathbb {S}}}$$ S ，算子 $${\mathbf {P}}_{{{\mathbb {S}}}}$$ PS是等距唯一的。最后，我们证明 $${\Omega }$$ Ω 在自然无限博弈的意义上是通用的。