Abstract Correlated random variables are common in industry field. In reliability analysis community, Nataf transformation is considered as a powerful tool for handling correlated random variables, since it only requires the marginal probability distribution functions of input random variables. However, when accurate marginal probability distributions are unavailable, Nataf transformation cannot be used. This paper presents an alternative method for transforming correlated random variables into independent ones based on the maximum entropy principle and the polynomial chaos expansion. The proposed method only requires the first-several statistical moments of input random variables but not the probability distribution functions. Based on the proposed method for handling correlated random variables, the statistical moments of performance functions can be calculated. In order to predict the failure probability, the fractional moment-based maximum entropy method (FM-MEM) is employed due to its accuracy. However, the FM-MEM is sensitive to the initial point of its outer loop and also requires too much CPU time. Thus, an improved version is developed to enhance the performance of the algorithm. To verify the validity of the proposed method, three numerical examples and one engineering example are tested. The results show that the proposed method is a good choice for reliability analysis with correlated random variables, especially when only the statistical moment information of input random variables is available.

中文翻译：

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基于熵和多项式混沌展开概念的相关变量可靠性分析新方法

摘要 相关随机变量在工业领域很常见。在可靠性分析界，Nataf 变换被认为是处理相关随机变量的有力工具，因为它只需要输入随机变量的边际概率分布函数。但是，当准确的边际概率分布不可用时，不能使用 Nataf 变换。本文提出了一种基于最大熵原理和多项式混沌展开的相关随机变量转换为独立随机变量的替代方法。所提出的方法只需要输入随机变量的前几个统计矩，而不需要概率分布函数。基于所提出的处理相关随机变量的方法，可以计算性能函数的统计矩。为了预测故障概率，基于分数矩的最大熵方法（FM-MEM）由于其准确性而被采用。但是，FM-MEM 对其外环的初始点很敏感，并且还需要太多的 CPU 时间。因此，开发了改进版本以提高算法的性能。为了验证所提出方法的有效性，通过三个数值算例和一个工程算例进行了测试。结果表明，该方法是具有相关随机变量的可靠性分析的良好选择，特别是当只有输入随机变量的统计矩信息可用时。由于其准确性，采用基于分数矩的最大熵方法（FM-MEM）。但是，FM-MEM 对其外环的初始点很敏感，并且还需要太多的 CPU 时间。因此，开发了改进版本以提高算法的性能。为了验证所提出方法的有效性，通过三个数值算例和一个工程算例进行了测试。结果表明，该方法是具有相关随机变量的可靠性分析的良好选择，特别是当只有输入随机变量的统计矩信息可用时。由于其准确性，采用基于分数矩的最大熵方法（FM-MEM）。但是，FM-MEM 对其外环的初始点很敏感，并且还需要太多的 CPU 时间。因此，开发了改进版本以提高算法的性能。为了验证所提出方法的有效性，通过三个数值算例和一个工程算例进行了测试。结果表明，该方法是具有相关随机变量的可靠性分析的良好选择，特别是当只有输入随机变量的统计矩信息可用时。为了验证所提方法的有效性，通过三个数值算例和一个工程算例进行了测试。结果表明，该方法是具有相关随机变量的可靠性分析的良好选择，特别是当只有输入随机变量的统计矩信息可用时。为了验证所提方法的有效性，通过三个数值算例和一个工程算例进行了测试。结果表明，该方法是具有相关随机变量的可靠性分析的良好选择，特别是当只有输入随机变量的统计矩信息可用时。