Abstract A (proper) total- k -coloring ϕ : V ( G ) ∪ E ( G ) → { 1 , 2 , … , k } is called adjacent vertex distinguishing if C ϕ ( u ) ≠ C ϕ ( v ) for each edge u v ∈ E ( G ) , where C ϕ ( u ) is the set of the color of u and the colors of all edges incident with u . We use χ a ′ ′ ( G ) to denote the smallest value k in such a coloring of G . Zhang et al. (2005) first introduced this coloring and conjectured that χ a ′ ′ ( G ) ≤ Δ ( G ) + 3 for every simple graph G . It is known that χ a ′ ′ ( G ) ≤ Δ ( G ) + 3 for every planar graph with Δ ( G ) ≥ 9 . In this paper, we succeed in proving the conjecture for every planar graph with Δ ( G ) ≥ 8 by using Alon’s Combinatorial Nullstellensatz and discharging method.

中文翻译：

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相邻顶点区分最大度数为 8 的平面图的总着色

摘要 A (proper) total-k -coloring ϕ : V ( G ) ∪ E ( G ) → { 1 , 2 , … , k } 被称为相邻顶点区分 C ϕ ( u ) ≠ C ϕ ( v ) 对于每个边 uv ∈ E ( G ) ，其中 C ϕ ( u ) 是 u 的颜色和所有与 u 相关的边的颜色的集合。我们使用 χ a ′ ′ ( G ) 来表示 G 的这种着色中的最小值 k。张等人。(2005) 首次引入了这种着色并推测每个简单图 G 的 χ a ′ ′ ( G ) ≤ Δ ( G ) + 3 。已知 χ a ′ ′ ( G ) ≤ Δ ( G ) + 3 对于每个具有 Δ ( G ) ≥ 9 的平面图。在本文中，我们通过使用Alon 的组合零点散射和放电方法成功地证明了对于每个Δ ( G ) ≥ 8 的平面图的猜想。