Polynomial Chaos (PC) is one of the popular methods for approximate evaluation of responses of stochastic structural mechanics problems. In the case of a structural system under dynamic loading, the PC method is combined with a time integration scheme. The PC method with Galerkin projection converts the stochastic PDE to a set of simultaneous deterministic PDE, which can be solved using any standard time integration scheme. However, the convergence of responses is known to fail for long duration time integration problem due to the development of unacceptable error in calculated response. The probability density functions of the responses are not of constant type as the time progresses. However, in the case of generalized PC (gPC), these are approximated using initially considered gPC, thus loses its efficiency. Time-dependent general polynomial chaos (TDgPC) can be considered to overcome these difficulties, where polynomials are generated on the fly to match with the pdf of the responses. The present study considered an investigation of structural mechanics responses with both Gaussian and non-Gaussian random system properties under dynamic loading using TDgPC. An adaptive updation scheme based on the RMS value of the coefficients of PC expansion is investigated for a proper updation of PC expansion. The curse of dimensionality of PC expansion is addressed by considering only the dominant components of the responses evaluated using KL expansion. Further, starting with lower-order PC, the order of PC expansion is increased only after the first updation, thus reducing computational complexities.

多项式混沌（PC）是一种流行的方法，用于近似评估随机结构力学问题的响应。在结构系统承受动态载荷的情况下，PC方法与时间积分方案结合在一起。具有Galerkin投影的PC方法将随机PDE转换为一组同时确定性PDE，可以使用任何标准时间积分方案来求解。但是，由于在计算的响应中出现了不可接受的错误，因此响应收敛由于长时间积分问题而失败。随着时间的流逝，响应的概率密度函数不是常数类型。但是，在通用PC（gPC）的情况下，使用最初考虑的gPC对它们进行了近似计算，因此失去了效率。可以考虑与时间有关的一般多项式混沌（TDgPC）来克服这些困难，在这种情况下，动态生成多项式以与响应的pdf相匹配。本研究考虑了使用TDgPC在动态载荷下对具有高斯和非高斯随机系统特性的结构力学响应的研究。为了适当地更新PC扩展，研究了基于PC扩展系数的RMS值的自适应更新方案。通过仅考虑使用KL扩展评估的响应的主要成分，可以解决PC扩展维数的诅咒。此外，从低阶PC开始，仅在第一次更新后才增加PC扩展的顺序，从而降低了计算复杂性。动态生成多项式以与响应的pdf匹配。本研究考虑了使用TDgPC在动态载荷下对具有高斯和非高斯随机系统特性的结构力学响应的研究。为了适当地更新PC扩展，研究了基于PC扩展系数的RMS值的自适应更新方案。通过仅考虑使用KL扩展评估的响应的主要成分，可以解决PC扩展维数的诅咒。此外，从低阶PC开始，仅在第一次更新后才增加PC扩展的顺序，从而降低了计算复杂性。动态生成多项式以与响应的pdf相匹配。本研究考虑了使用TDgPC在动态载荷下对具有高斯和非高斯随机系统特性的结构力学响应的研究。为了适当地更新PC扩展，研究了基于PC扩展系数的RMS值的自适应更新方案。通过仅考虑使用KL扩展评估的响应的主要成分，可以解决PC扩展维数的诅咒。此外，从低阶PC开始，仅在第一次更新后才增加PC扩展的顺序，从而降低了计算复杂性。本研究考虑了使用TDgPC在动态载荷下对具有高斯和非高斯随机系统特性的结构力学响应的研究。为了适当地更新PC扩展，研究了基于PC扩展系数的RMS值的自适应更新方案。通过仅考虑使用KL扩展评估的响应的主要成分，可以解决PC扩展维数的诅咒。此外，从低阶PC开始，仅在第一次更新后才增加PC扩展的顺序，从而降低了计算复杂性。本研究考虑了在动态载荷下使用TDgPC对高斯和非高斯随机系统特性进行结构力学响应的研究。针对PC扩展的适当更新，研究了基于PC扩展系数的RMS值的自适应更新方案。通过仅考虑使用KL扩展评估的响应的主要成分，可以解决PC扩展维数的诅咒。此外，从低阶PC开始，仅在第一次更新后才增加PC扩展的顺序，从而降低了计算复杂性。通过仅考虑使用KL扩展评估的响应的主要成分，可以解决PC扩展维数的诅咒。此外，从低阶PC开始，仅在第一次更新后才增加PC扩展的顺序，从而降低了计算复杂性。通过仅考虑使用KL扩展评估的响应的主要成分，可以解决PC扩展维数的诅咒。此外，从低阶PC开始，仅在第一次更新后才增加PC扩展的顺序，从而降低了计算复杂性。