Abstract In this paper we study various properties of nonlinear resolvents of holomorphic mappings in the Caratheodory family M ( B n ) , where B n is the Euclidean unit ball in C n . First, we prove certain characterizations of inverse Loewner chains f ( z , t ) = e − ∫ 0 t a ( τ ) d τ z + ⋯ on B n × [ 0 , ∞ ) , where a : [ 0 , ∞ ) → C is a locally Lebesgue integrable function such that ℜ a ( t ) > 0 for a.e. t ≥ 0 , and which satisfies a natural assumption. Next, we prove that if f ∈ M ( B n ) , then the nonlinear resolvent family { J r } r ≥ 0 is an inverse Loewner chain on B n and the associated Herglotz vector field is of divergence type, where J r = J r [ f ] = ( I n + r f ) − 1 , r ≥ 0 . This result is a generalization to higher dimensions of a recent result due to Elin, Shoikhet and Sugawa. We prove that ( 1 + r ) J r can be embedded as the first element of a normal Loewner chain and the family { ( 1 + r ) J r [ f ] : 0 ≤ r ∞ , f ∈ M ( B n ) } is a compact subset of S 0 ( B n ) . Also, we deduce that the shearing of ( 1 + r ) J r ( r ≥ 0 ) associated with the family M ( B 2 ) is quasi-convex of type A and also starlike of order 4/5. We give a sufficient condition for ( 1 + r ) J r to be quasiconformal on B n and to be extended to a quasiconformal homeomorphism of C n onto itself. Finally, sharp coefficient bounds for the nonlinear resolvent families of certain subsets of M ( B n ) , and also examples of support points of the compact families generated by nonlinear resolvent mappings on B 2 , will be obtained.

中文翻译：

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Cn 单位球上 Carathéodory 族的 Loewner 链和非线性解算子

摘要 本文研究了 Caratheodory 族 M ( B n ) 中全纯映射的非线性分解元的各种性质，其中 B n 是 C n 中的欧几里得单位球。首先，我们证明了逆 Loewner 链 f ( z , t ) = e − ∫ 0 ta ( τ ) d τ z + ⋯ on B n × [ 0 , ∞ ) 的某些特征，其中 a : [ 0 , ∞ ) → C是局部 Lebesgue 可积函数，使得 ℜ a ( t ) > 0 for ae t ≥ 0 ，并且满足自然假设。接下来，我们证明如果 f ∈ M ( B n ) ，那么非线性求解器族 { J r } r ≥ 0 是 B n 上的逆 Loewner 链，并且关联的 Herglotz 向量场是发散型的，其中 J r = J r [ f ] = ( I n + rf ) − 1 , r ≥ 0 。这个结果是对最近由 Elin、Shoikhet 和 Sugawa 提出的结果的更高维度的概括。我们证明 ( 1 + r ) J r 可以作为普通 Loewner 链和族 { ( 1 + r ) J r [ f ] : 0 ≤ r ∞ , f ∈ M ( B n ) } 的第一个元素嵌入是 S 0 (B n) 的紧子集。此外，我们推断出与 M ( B 2 ) 族相关的 ( 1 + r ) J r ( r ≥ 0 ) 的剪切是 A 型的准凸面，也是 4/5 阶的星状。我们给出了 (1 + r ) J r 在 B n 上拟共形并推广到 C n 到其自身的拟共形同胚的充分条件。最后，将获得 M (B n ) 的某些子集的非线性求解器族的尖锐系数界限，以及由非线性求解器映射在 B 2 上生成的紧凑族的支持点的例子。f ∈ M ( B n ) } 是 S 0 ( B n ) 的紧子集。此外，我们推断出与 M ( B 2 ) 族相关的 ( 1 + r ) J r ( r ≥ 0 ) 的剪切是 A 型的准凸面，也是 4/5 阶的星状。我们给出了 (1 + r ) J r 在 B n 上拟共形并推广到 C n 到其自身的拟共形同胚的充分条件。最后，将获得 M (B n ) 的某些子集的非线性求解器族的尖锐系数界限，以及由非线性求解器映射在 B 2 上生成的紧凑族的支持点的例子。f ∈ M ( B n ) } 是 S 0 ( B n ) 的紧子集。此外，我们推断出与 M ( B 2 ) 族相关的 ( 1 + r ) J r ( r ≥ 0 ) 的剪切是 A 型的准凸面，也是 4/5 阶的星状。我们给出了 (1 + r ) J r 在 B n 上拟共形并推广到 C n 到其自身的拟共形同胚的充分条件。最后，将获得 M (B n ) 的某些子集的非线性求解器族的尖锐系数界限，以及由非线性求解器映射在 B 2 上生成的紧凑族的支持点的例子。我们给出了 (1 + r ) J r 在 B n 上拟共形并推广到 C n 到其自身的拟共形同胚的充分条件。最后，将获得 M (B n ) 的某些子集的非线性求解器族的尖锐系数界限，以及由非线性求解器映射在 B 2 上生成的紧凑族的支持点的例子。我们给出了 (1 + r ) J r 在 B n 上拟共形并推广到 C n 到其自身的拟共形同胚的充分条件。最后，将获得 M (B n ) 的某些子集的非线性求解器族的尖锐系数界限，以及由非线性求解器映射在 B 2 上生成的紧凑族的支持点的例子。