We give a complete algebraic characterization of the integrable weak saddles for planar trigonometric Liénard systems. The main tools used in our proof are the classification of the weak saddles on planar analytic Liénard systems and the characterization of some subfields of the quotient field of the ring of trigonometric polynomials.

中文翻译：

---

三角Liénard系统的可积分弱鞍

我们给出了平面三角Liénard系统的可积弱鞍的完整代数表征。我们的证明中使用的主要工具是平面解析Liénard系统上的弱鞍形的分类以及三角多项式环的商场的某些子场的表征。