For Laplacians defined by measures on a bounded domain in ℝn, we prove analogues of the classical eigenvalue estimates for the standard Laplacian: lower bound of sums of eigenvalues by Li and Yau, and gaps of consecutive eigenvalues by Payne, Pólya and Weinberger. This work is motivated by the study of spectral gaps for Laplacians on fractals.

中文翻译：

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测度空间上拉普拉斯算子特征值的和与差的估计

对于由 ℝ 中的有界域上的度量定义的拉普拉斯算子n，我们证明了标准拉普拉斯算子的经典特征值估计的类似物：Li 和 Yau 的特征值和的下限，以及 Payne、Pólya 和 Weinberger 的连续特征值的间隙。这项工作的动机是研究拉普拉斯分形上的光谱间隙。