Abstract Let 𝒞 be a finite family of distinct axis-parallel boxes in ℝd whose intersection graph is a tree, and let S = ⋃{C : C in 𝒞}. If every two points of S see a common point of S via k-staircase paths, then S is starshaped via k-staircase paths. Moreover, the k-staircase kernel of S will be convex via k-staircases.

中文翻译：

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某些正交多胞体星形通过 k 楼梯路径的 Krasnosel'skii 型定理

摘要 令𝒞 是ℝd 中不同轴平行框的有限族，其交点图是一棵树，并令S = ⋃{C : C in 𝒞}。如果 S 的每两个点通过 k 阶梯路径看到 S 的一个公共点，那么 S 通过 k 阶梯路径是星形的。此外，S 的 k 阶梯核将通过 k 阶梯凸出。