In this study, a new reliability analysis method was developed based on the adaptive high‐dimensional model representation (HDMR) and applied to geotechnical engineering problems. For practical problems requiring finite element (FE) analysis or other numerical methods to evaluate system responses such as stresses and deformations, an efficient and accurate metamodeling technique is needed because it is not efficient or straightforward to directly adopt the conventional sampling‐based or gradient‐based reliability analysis approaches. In this work, an adaptive metamodeling approach was created and studied based on the HDMR framework and augmented radial basis functions (ARBFs). In this adaptive ARBF‐HDMR technique, a simple and inexpensive first‐order ARBF‐HDMR metamodel was first constructed to explicitly express a performance function, and an alternate first‐order reliability method (FORM) was applied to locate the design point and compute the reliability index. A local window was then defined such that additional sample points were generated and a higher‐order HDMR component function was created using ARBF and added to the existing ARBF‐HDMR metamodel. The accuracy of the ARBF‐HDMR metamodel was improved through this adaptive process, especially in the region surrounding the design point. One mathematical and four geotechnical engineering problems were studied and solved using the proposed adaptive ARBF‐HDMR approach. The proposed method was found to be capable of obtaining accurate reliability indices within a few iterations in all test problems.

中文翻译：

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岩土工程问题可靠性分析的自适应高维模型表示方法

在这项研究中，基于自适应高维模型表示（HDMR）开发了一种新的可靠性分析方法，并将其应用于岩土工程问题。对于需要有限元（FE）分析或其他数值方法来评估系统响应（例如应力和变形）的实际问题，需要一种有效且准确的元建模技术，因为直接采用传统的基于采样或梯度的方法效率不高或不简单基于可靠性的分析方法。在这项工作中，基于HDMR框架和增强的径向基函数（ARBF），创建并研究了自适应元建模方法。在这种自适应ARBF-HDMR技术中，首先构造了一个简单且便宜的一阶ARBF-HDMR元模型来明确表达性能函数，然后使用另一种一阶可靠性方法（FORM）定位设计点并计算可靠性指标。然后定义一个局部窗口，以便生成其他采样点，并使用ARBF创建高阶HDMR组件函数，并将其添加到现有的ARBF-HDMR元模型中。通过这种自适应过程，特别是在设计点周围的区域，提高了ARBF-HDMR元模型的准确性。使用提出的自适应ARBF-HDMR方法研究并解决了一个数学和四个岩土工程问题。发现所提出的方法能够在所有测试问题的几次迭代中获得准确的可靠性指标。然后定义一个局部窗口，以便生成其他采样点，并使用ARBF创建高阶HDMR组件函数，并将其添加到现有的ARBF-HDMR元模型中。通过这种自适应过程，特别是在设计点周围的区域，提高了ARBF-HDMR元模型的准确性。使用提出的自适应ARBF-HDMR方法研究并解决了一个数学和四个岩土工程问题。发现所提出的方法能够在所有测试问题的几次迭代中获得准确的可靠性指标。然后定义一个局部窗口，以便生成其他采样点，并使用ARBF创建高阶HDMR组件函数，并将其添加到现有的ARBF-HDMR元模型中。通过这种自适应过程，特别是在设计点周围的区域，提高了ARBF-HDMR元模型的准确性。使用提出的自适应ARBF-HDMR方法研究并解决了一个数学和四个岩土工程问题。发现所提出的方法能够在所有测试问题的几次迭代中获得准确的可靠性指标。通过这种自适应过程，特别是在设计点周围的区域，提高了ARBF-HDMR元模型的准确性。使用提出的自适应ARBF-HDMR方法研究并解决了一个数学和四个岩土工程问题。发现所提出的方法能够在所有测试问题的几次迭代中获得准确的可靠性指标。通过这种自适应过程，特别是在设计点周围的区域，提高了ARBF-HDMR元模型的准确性。使用提出的自适应ARBF-HDMR方法研究并解决了一个数学和四个岩土工程问题。发现所提出的方法能够在所有测试问题的几次迭代中获得准确的可靠性指标。