ABSTRACT Phosphorus (P) loading to lakes is degrading the quality and usability of water globally. Accurate predictions of lake P dynamics are needed to understand whole-ecosystem P budgets, as well as the consequences of changing lake P concentrations for water quality. However, complex biophysical processes within lakes, along with limited observational data, challenge our capacity to reproduce short-term lake dynamics needed for water quality predictions, as well as long-term dynamics needed to understand broad scale controls over lake P. Here we use an emerging paradigm in modeling, process-guided machine learning (PGML), to produce a phosphorus budget for Lake Mendota (Wisconsin, USA) and to accurately predict epilimnetic phosphorus over a time range of days to decades. In our implementation of PGML, which we term a Process-Guided Recurrent Neural Network (PGRNN), we combine a process-based model for lake P with a recurrent neural network, and then constrain the predictions with ecological principles. We test independently the process-based model, the recurrent neural network, and the PGRNN to evaluate the overall approach. The process-based model accounted for most of the observed pattern in lake P; however it missed the long-term trend in lake P and had the worst performance in predicting winter and summer P in surface waters. The root mean square error (RMSE) for the process-based model, the recurrent neural network, and the PGRNN was 33.0 μg P L−1, 22.7 μg P L−1, and 20.7 μg P L−1, respectively. All models performed better during summer, with RMSE values for the three models (same order) equal to 14.3 μg P L−1, 10.9 μg P L−1, and 10.7 μg P L−1. Although the PGRNN had only marginally better RMSE during summer, it had lower bias and reproduced long-term decreases in lake P missed by the other two models. For all seasons and all years, the recurrent neural network had better predictions than process alone, with root mean square error (RMSE) of 23.8 μg P L−1 and 28.0 μg P L−1, respectively. The output of PGRNN indicated that new processes related to water temperature, thermal stratification, and long term changes in external loads are needed to improve the process model. By using ecological knowledge, as well as the information content of complex data, PGML shows promise as a technique for accurate prediction in messy, real-world ecological dynamics, while providing valuable information that can improve our understanding of process.

中文翻译：

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使用过程引导的机器学习预测湖面水磷动态

摘要 向湖泊中添加磷 (P) 正在降低全球水的质量和可用性。需要对湖泊 P 动态进行准确预测，以了解整个生态系统的 P 预算，以及湖泊 P 浓度变化对水质的影响。然而，湖泊内复杂的生物物理过程以及有限的观测数据，挑战了我们重现水质预测所需的短期湖泊动态以及了解 P 湖的大规模控制所需的长期动态的能力。在这里我们使用一种新兴的建模范式，过程引导机器学习 (PGML)，用于为门多塔湖（美国威斯康星州）生成磷预算，并在几天到几十年的时间范围内准确预测流域磷。在我们的 PGML 实现中，我们将其称为过程引导循环神经网络 (PGRNN)，我们将湖 P 的基于过程的模型与循环神经网络相结合，然后用生态学原理约束预测。我们独立测试基于过程的模型、循环神经网络和 PGRNN 以评估整体方法。基于过程的模型解释了 P 湖的大部分观测模式；然而，它错过了湖 P 的长期趋势，并且在预测地表水的冬季和夏季 P 方面表现最差。基于过程的模型、循环神经网络和 PGRNN 的均方根误差 (RMSE) 分别为 33.0 μg PL-1、22.7 μg PL-1 和 20.7 μg PL-1。所有模型在夏季都表现更好，三个模型（相同顺序）的 RMSE 值分别为 14.3 μg PL-1、10.9 μg PL-1 和 10。7微克PL-1。尽管 PGRNN 在夏季的 RMSE 略好一些，但它具有较低的偏差，并再现了其他两个模型遗漏的湖 P 的长期下降。对于所有季节和所有年份，循环神经网络比单独的过程具有更好的预测，均方根误差 (RMSE) 分别为 23.8 μg PL-1 和 28.0 μg PL-1。PGRNN 的输出表明需要与水温、热分层和外部负载的长期变化相关的新过程来改进过程模型。通过使用生态知识以及复杂数据的信息内容，PGML 显示出作为一种在混乱的现实世界生态动态中进行准确预测的技术的前景，同时提供了可以提高我们对过程的理解的有价值的信息。尽管 PGRNN 在夏季的 RMSE 略好一些，但它具有较低的偏差，并再现了其他两个模型遗漏的湖 P 的长期下降。对于所有季节和所有年份，循环神经网络比单独的过程具有更好的预测，均方根误差 (RMSE) 分别为 23.8 μg PL-1 和 28.0 μg PL-1。PGRNN 的输出表明需要与水温、热分层和外部负载的长期变化相关的新过程来改进过程模型。通过使用生态知识以及复杂数据的信息内容，PGML 显示出作为一种在混乱的现实世界生态动态中进行准确预测的技术的前景，同时提供了可以提高我们对过程的理解的有价值的信息。尽管 PGRNN 在夏季的 RMSE 略好一些，但它具有较低的偏差，并再现了其他两个模型遗漏的湖 P 的长期下降。对于所有季节和所有年份，循环神经网络比单独的过程具有更好的预测，均方根误差 (RMSE) 分别为 23.8 μg PL-1 和 28.0 μg PL-1。PGRNN 的输出表明需要与水温、热分层和外部负载的长期变化相关的新过程来改进过程模型。通过使用生态知识以及复杂数据的信息内容，PGML 显示出作为一种在混乱的现实世界生态动态中进行准确预测的技术的前景，同时提供了可以提高我们对过程的理解的有价值的信息。它具有较低的偏差，并重现了其他两个模型遗漏的 P 湖的长期减少。对于所有季节和所有年份，循环神经网络比单独的过程具有更好的预测，均方根误差 (RMSE) 分别为 23.8 μg PL-1 和 28.0 μg PL-1。PGRNN 的输出表明需要与水温、热分层和外部负载的长期变化相关的新过程来改进过程模型。通过使用生态知识以及复杂数据的信息内容，PGML 显示出作为一种在混乱的现实世界生态动态中进行准确预测的技术的前景，同时提供了可以提高我们对过程的理解的有价值的信息。它具有较低的偏差，并重现了其他两个模型遗漏的 P 湖的长期减少。对于所有季节和所有年份，循环神经网络比单独的过程具有更好的预测，均方根误差 (RMSE) 分别为 23.8 μg PL-1 和 28.0 μg PL-1。PGRNN 的输出表明需要与水温、热分层和外部负载的长期变化相关的新过程来改进过程模型。通过使用生态知识以及复杂数据的信息内容，PGML 显示出作为一种在混乱的现实世界生态动态中进行准确预测的技术的前景，同时提供了可以提高我们对过程的理解的有价值的信息。循环神经网络比单独的过程具有更好的预测，均方根误差 (RMSE) 分别为 23.8 μg PL-1 和 28.0 μg PL-1。PGRNN 的输出表明需要与水温、热分层和外部负载的长期变化相关的新过程来改进过程模型。通过使用生态知识以及复杂数据的信息内容，PGML 显示出作为一种在混乱的现实世界生态动态中进行准确预测的技术的前景，同时提供了可以提高我们对过程的理解的有价值的信息。循环神经网络比单独的过程具有更好的预测，均方根误差 (RMSE) 分别为 23.8 μg PL-1 和 28.0 μg PL-1。PGRNN 的输出表明需要与水温、热分层和外部负载的长期变化相关的新过程来改进过程模型。通过使用生态知识以及复杂数据的信息内容，PGML 显示出作为一种在混乱的现实世界生态动态中进行准确预测的技术的前景，同时提供了可以提高我们对过程的理解的有价值的信息。需要外部负载的长期变化来改进过程模型。通过使用生态知识以及复杂数据的信息内容，PGML 显示出作为一种在混乱的现实世界生态动态中进行准确预测的技术的前景，同时提供了可以提高我们对过程的理解的有价值的信息。需要外部负载的长期变化来改进过程模型。通过使用生态知识以及复杂数据的信息内容，PGML 显示出作为一种在混乱的现实世界生态动态中进行准确预测的技术的前景，同时提供了可以提高我们对过程的理解的有价值的信息。