Multiphase flow in porous media is strongly influenced by the pore-scale arrangement of fluids. Reservoir-scale constitutive relationships capture these effects in a phenomenological way, relying only on fluid saturation to characterize the macroscopic behavior. Working toward a more rigorous framework, we make use of the fact that the momentary state of such a system is uniquely characterized by the geometry of the pore-scale fluid distribution. We consider how fluids evolve as they undergo topological changes induced by pore-scale displacement events. Changes to the topology of an object are fundamentally discrete events. We describe how discontinuities arise, characterize the possible topological transformations and analyze the associated source terms based on geometric evolution equations. Geometric evolution is shown to be hierarchical in nature, with a topological source term that constrains how a structure can evolve with time. The challenge associated with predicting topological changes is addressed by constructing a universal geometric state function that predicts the possible states based on a non-dimensional relationship with two degrees of freedom. The approach is validated using fluid configurations from both capillary and viscous regimes in ten different porous media with porosity between 0.10 and 0.38. We show that the non-dimensional relationship is independent of both the material type and flow regime. We demonstrate that the state function can be used to predict history-dependent behavior associated with the evolution of the Euler characteristic during two-fluid flow.

中文翻译：

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多孔介质中流体的几何状态建模：欧拉特性的演变

多孔介质中的多相流动受流体孔隙尺度排列的强烈影响。储层尺度本构关系以现象学的方式捕捉这些影响，仅依靠流体饱和度来表征宏观行为。为了建立一个更严格的框架，我们利用这样一个事实，即这种系统的瞬时状态以孔隙尺度流体分布的几何形状为独特特征。我们考虑流体在经历由孔隙尺度置换事件引起的拓扑变化时如何演化。对象拓扑的变化基本上是离散事件。我们描述了不连续性是如何产生的，表征可能的拓扑变换并基于几何演化方程分析相关的源项。几何演化本质上是分层的，拓扑源项限制了结构如何随时间演化。通过构建通用几何状态函数来解决与预测拓扑变化相关的挑战，该函数基于具有两个自由度的无量纲关系预测可能的状态。该方法使用来自孔隙率在 0.10 和 0.38 之间的十种不同多孔介质中的毛细管和粘性状态的流体配置进行了验证。我们表明无量纲关系与材料类型和流态无关。我们证明了状态函数可用于预测与两流体流动期间欧拉特性演变相关的历史相关行为。具有约束结构如何随时间演变的拓扑源项。通过构建通用几何状态函数来解决与预测拓扑变化相关的挑战，该函数基于具有两个自由度的无量纲关系预测可能的状态。该方法使用来自孔隙率在 0.10 和 0.38 之间的十种不同多孔介质中的毛细管和粘性状态的流体配置进行了验证。我们表明无量纲关系与材料类型和流态无关。我们证明了状态函数可用于预测与两流体流动期间欧拉特性演变相关的历史相关行为。具有约束结构如何随时间演变的拓扑源项。通过构建通用几何状态函数来解决与预测拓扑变化相关的挑战，该函数基于具有两个自由度的无量纲关系预测可能的状态。该方法使用来自孔隙率在 0.10 和 0.38 之间的十种不同多孔介质中的毛细管和粘性状态的流体配置进行了验证。我们表明无量纲关系与材料类型和流态无关。我们证明了状态函数可用于预测与两流体流动期间欧拉特性演变相关的历史相关行为。通过构建通用几何状态函数来解决与预测拓扑变化相关的挑战，该函数基于具有两个自由度的无量纲关系预测可能的状态。该方法使用来自孔隙率在 0.10 和 0.38 之间的十种不同多孔介质中的毛细管和粘性状态的流体配置进行了验证。我们表明无量纲关系与材料类型和流态无关。我们证明了状态函数可用于预测与两流体流动期间欧拉特性演变相关的历史相关行为。通过构建通用几何状态函数来解决与预测拓扑变化相关的挑战，该函数基于具有两个自由度的无量纲关系预测可能的状态。该方法使用来自孔隙率在 0.10 和 0.38 之间的十种不同多孔介质中的毛细管和粘性状态的流体配置进行了验证。我们表明无量纲关系与材料类型和流态无关。我们证明了状态函数可用于预测与两流体流动期间欧拉特性演变相关的历史相关行为。该方法使用来自孔隙率在 0.10 和 0.38 之间的十种不同多孔介质中的毛细管和粘性状态的流体配置进行了验证。我们表明无量纲关系与材料类型和流态无关。我们证明了状态函数可用于预测与两流体流动期间欧拉特性演变相关的历史相关行为。该方法使用来自孔隙率在 0.10 和 0.38 之间的十种不同多孔介质中的毛细管和粘性状态的流体配置进行了验证。我们表明无量纲关系与材料类型和流态无关。我们证明了状态函数可用于预测与两流体流动期间欧拉特性演变相关的历史相关行为。