Planets and satellites orbiting a binary system exist in the solar system and extrasolar planetary systems. Their orbits can be significantly different from Keplerian orbits, if they are close to the binary and the secondary-to-primary mass ratio is high. A proper description of a circumbinary orbit is in terms of the free eccentricity $e_{\rm free}$ at the epicyclic frequency $\kappa_0$, forced eccentricity $e_{\rm forced}$ at the mean motion $n_0$, and oscillations at higher frequencies forced by the non-axisymmetric components of the binary's potential. We show that accurate numerical values for the amplitudes and frequencies of these terms can be extracted from numerical orbit integrations by applying fast Fourier transformation (FFT) to the cylindrical distance between the circumbinary object and the center of mass of the binary as a function of time. We apply this method to three Kepler circumbinary planets and the satellites of Pluto-Charon. For the satellite Styx of Pluto-Charon, the FFT results for $\kappa_0$ and $e_{\rm free}$ differ significantly from the first-order analytic value and the value reported by Showalter & Hamilton (2015), respectively. We show that the deviation in $\kappa_0$ is likely due to the effect of the 3:1 mean-motion resonance and discuss the implications of the lower value for $e_{\rm free}$.

中文翻译：

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一种确定环绕轨道元素的数值方法及其在环绕行星和冥王星卫星中的应用

围绕双星系统运行的行星和卫星存在于太阳系和太阳系外行星系统中。它们的轨道可能与开普勒轨道有很大不同，如果它们接近双星并且二级与一级的质量比很高。环绕双星轨道的正确描述是在周转频率 $\kappa_0$ 处的自由偏心率 $e_{\rm free}$，在平均运动 $n_0$ 处的强迫偏心率 $e_{\rm force}$，以及由二进制电位的非轴对称分量强迫的更高频率的振荡。我们表明，通过将快速傅立叶变换 (FFT) 应用于作为时间函数的环绕双星物体与双星质心之间的圆柱距离，可以从数字轨道积分中提取这些项的幅度和频率的准确数值. 我们将这种方法应用于三颗开普勒环绕双星行星和冥王星-卡戎的卫星。对于冥王星冥卫一的 Styx，$\kappa_0$ 和 $e_{\rm free}$ 的 FFT 结果分别与一阶解析值和 Showalter & Hamilton (2015) 报告的值显着不同。我们表明 $\kappa_0$ 的偏差可能是由于 3:1 平均运动共振的影响，并讨论了 $e_{\rm free}$ 较低值的含义。我们将这种方法应用于三颗开普勒环绕双星行星和冥王星-卡戎的卫星。对于冥王星冥卫一的 Styx，$\kappa_0$ 和 $e_{\rm free}$ 的 FFT 结果分别与一阶解析值和 Showalter & Hamilton (2015) 报告的值显着不同。我们表明 $\kappa_0$ 的偏差可能是由于 3:1 平均运动共振的影响，并讨论了 $e_{\rm free}$ 较低值的含义。我们将这种方法应用于三颗开普勒环绕双星行星和冥王星-卡戎的卫星。对于冥王星冥卫一的 Styx，$\kappa_0$ 和 $e_{\rm free}$ 的 FFT 结果分别与一阶解析值和 Showalter & Hamilton (2015) 报告的值显着不同。我们表明 $\kappa_0$ 的偏差可能是由于 3:1 平均运动共振的影响，并讨论了 $e_{\rm free}$ 较低值的含义。