We study Leja sequences on the unit disc and resulting mapped sequences to conventional domain, ellipses and real intervals, for the problem of relaxation of Richardson iteration. Using simple considerations, we establish upper and lower estimates for the growth of associated Newton polynomials and the so-called residual polynomials. These results broaden the understanding of such sequences and add to results established in Calvetti et al. (Numer. Math. 67(1), 21–40, 1994), Calvetti and Reichel (Numerical Algorithms 11(1-4), 79–98, 1996; J. Comput. Appl. Math. 71(2), 267–286 1996), Fischer and Reichel (Numer. Math. 54(2), 225–242, 1989), Nachtigal et al. (SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 13(3), 796–825, 1992), Reichel (SIAM J. Numer. Anal. 25(6), 1359–1368, 1988), Tal-Ezer (J. Sci. Comput. 4(1), 25–60, 1989). We also propose adaptive strategies for the selection of relaxation parameters that build on fast strategies (Balgama et al., Electron. Trans. Numer. Anal. 7, 124–140, 1998; Reichel, Linear Algebra and its Applications 154-156(C), 389–414, 1991) which are known to be suitable for the problem. In particular a Leja ordering is enforced on the mapped sequences. New strategies for conveniently confining the spectrums of certain matrices arising in PDEs discretization is described and demonstrate the flexibility of the Richardson iteration.

我们研究了单位圆盘上的Leja序列以及由此产生的映射到常规域，椭圆和实数区间的映射序列，以解决Richardson迭代松弛问题。使用简单的考虑，我们为关联的牛顿多项式和所谓的残差多项式的增长建立了上下估计。这些结果拓宽了对此类序列的理解，并增加了Calvetti等人建立的结果。（NUMER数学式67（1），21-40，1994年），和Calvetti赖歇尔（数值算法11（1-4），79-98，1996; J。COMPUT应用数学71（2），267 -286 1996），Fischer和赖歇尔（NUMER。数学式54（2），225-242，1989），于Nachtigal等人。（SIAM矩阵分析和应用杂志13（3），796-825，1992），赖歇尔（SIAM J. NUMER。元素分析25（6），1359年至1368年，1988年），塔尔-察（J.科学。COMPUT。4（1），25-60 （1989年）。我们还提出适应战略的松弛参数的选择是建立在快速的策略（Balgama等，电子跨NUMER肛门。。。7，124-140，1998;赖歇尔，线性代数及应用154-156（C ，389-414，1991），这是已知的适合该问题的方法。特别地，对映射的序列强制执行Leja排序。描述了方便地限制PDE离散化中出现的某些矩阵的谱的新策略，并证明了Richardson迭代的灵活性。