For a sequence $A$ of positive integers, let $P\left(A\right)$ be the set of all integers which can be represented as the finite sum of distinct terms of $A$. In 2012, Chen and Fang proved that, for a sequence of integers $B=\{b_1<b_2<\cdots \}$, if $b_1\in \{4,7,8\}\cup \{b:b\ge 11,b\in \mathbb{N}\}$ and $b_{n+1}\ge 3b_n+5$ for all $n\ge 1$, then there exists an infinite sequence $A$ of positive integers for which $P\left(A\right)=\mathbb{N}\setminus B$; on the other hand, if $b_2=3b_1+4$, then such $A$ does not exist. Recently, for $b_2=3b_1+5$, the authors determined the critical value for $b_3$ such that there exists an infinite sequence $A$ of positive integers for which $P\left(A\right)=\mathbb{N}\setminus B$. In this paper, we fix the exact critical values for the above general terms.

对于序列 $\mathrm{一种}$ 的正整数，让 $P（\mathrm{一种}）$ 是所有整数的集合，可以表示为的不同项的有限和 $\mathrm{一种}$。在2012年，Chen和Fang证明了，对于整数序列$乙=\{b_{\mathrm{1个}}<b_2<\cdots \}$如果 $b_{\mathrm{1个}}\in \{4，7，8\}\cup \{b：b\ge 11，b\in \mathbb{ñ}\}$ 和 $b_{ñ+\mathrm{1个}}\ge 3b_{ñ}+5$ 对所有人 $ñ\ge \mathrm{1个}$，则存在无限序列 $\mathrm{一种}$ 正整数的 $P（\mathrm{一种}）=\mathbb{ñ}\setminus 乙$; 另一方面，如果$b_2=3b_{\mathrm{1个}}+4$，然后这样 $\mathrm{一种}$不存在。最近，对于$b_2=3b_{\mathrm{1个}}+5$，作者确定了 $b_3$ 这样就存在一个无限的序列 $\mathrm{一种}$ 正整数的 $P（\mathrm{一种}）=\mathbb{ñ}\setminus 乙$。在本文中，我们为上述一般术语确定了确切的临界值。