Let G be a graph, and let $\chi$G be its chromatic polynomial. For any non-negative integers i, j, we give an interpretation for the evaluation $\chi$ (i) G (--j) in terms of acyclic orientations. This recovers the classical interpretations due to Stanley and to Green and Zaslavsky respectively in the cases i = 0 and j = 0. We also give symmetric function refinements of our interpretations, and some extensions. The proofs use heap theory in the spirit of a 1999 paper of Gessel.

中文翻译：

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色多项式和色对称函数的组合互易性

令 G 为图，并令 $\chi$G 为其色多项式。对于任何非负整数 i, j，我们根据非循环方向给出评估 $\chi$ (i) G (--j) 的解释。在 i = 0 和 j = 0 的情况下，这分别恢复了由于 Stanley 以及 Green 和 Zaslavsky 的经典解释。我们还对我们的解释进行了对称函数改进，以及一些扩展。本着 Gessel 1999 年论文的精神，这些证明使用了堆理论。