T lymphocytes are white blood cells that play a central role in cell-mediated immunity. Ca[Formula: see text] has its major signaling function when it is elevated in the cytosolic compartment. The free cytosolic Ca[Formula: see text] dynamics plays a very important role in the activation, and fate decision process in the T lymphocytes. Here, we develop a quantitative spatio-temporal Ca[Formula: see text] dynamic model which includes, the Ca[Formula: see text] releasing channels ER leak and voltage-gated Ca[Formula: see text] channel, buffering and re-uptaking mechanism in the T lymphocytes. In this model, the cell is represented as a circular-shaped geometrical domain. This representation introduces modeling flexibility needed for detailed representation of the properties of Ca[Formula: see text] dynamics in the cell including important parameters. The proposed mathematical model is solved using a finite difference method and the finite element method. Appropriate initial and boundary conditions are incorporated in the model based on biophysical conditions of the problem. Computer simulations in MATLAB R2010a are employed to investigate mathematical models of reaction-diffusion equation. The estimation is based on reaction-diffusion equation associated with biophysical and biochemical reactions taking place in the cell. From our results, it is observed that, the coordinated combination of the incorporated parameters plays a significant role in Ca[Formula: see text] regulation in T lymphocytes. ER leak and voltage-gated Ca[Formula: see text] channel provides the necessary Ca[Formula: see text] to the cell when required for its proper functioning, while on the other side buffers and Na[Formula: see text]/Ca[Formula: see text] exchanger makes balance in the Ca[Formula: see text] concentration, so as to prevent the cell from death as higher concentration for longer time is harmful for the cell and can cause cell death. These results have been used to study the relationship of Ca[Formula: see text] concentration with parameters like VGCC, Na[Formula: see text]/Ca[Formula: see text] exchanger, ER leak and buffers. The significance of the study reveals that there is a significant variation in Ca[Formula: see text] profiles due to the effect of VGCC, Na[Formula: see text]/Ca[Formula: see text] exchanger, ER leak, and buffers. The results give us better insights of coordinated effect of VGCC, Na[Formula: see text]/Ca[Formula: see text] exchanger, ER leak, and buffers on Ca[Formula: see text] distribution in T lymphocytes. T lymphocytes are the primary host cells to receive the viral infections which transmits the signal then to other cell types. The proper quantity of Ca[Formula: see text] concentration makes T lymphocytes more active and healthier to fight the infection properly and can protect the immune system from various fatal viral infections. Thus, the application of the study lies in the field of immunology to protect a susceptible from various viral infectious diseases like HIV, HBV, HINI, etc. by strengthening the immune system. The outcomes of the study reveal that the applied finite element method is computationally very strong and effective to analyze differential equations that arise in Ca[Formula: see text] dynamics.

中文翻译：

---

用反应-扩散方程建模和模拟T淋巴细胞中钙的时空分布

T淋巴细胞是在细胞介导的免疫中起核心作用的白细胞。Ca[公式：见正文]在细胞溶质区中升高时具有主要的信号传导功能。游离的胞质Ca[公式：见正文]动力学在T淋巴细胞的活化和命运决定过程中起着非常重要的作用。在这里，我们开发了一个定量时空 Ca[公式：见文本] 动态模型，其中包括 Ca[公式：见文本] 释放通道 ER 泄漏和电压门控 Ca[公式：见文本] 通道、缓冲和重新T 淋巴细胞的摄取机制。在这个模型中，细胞被表示为一个圆形的几何域。这种表示引入了详细表示 Ca[公式：见文本] 动力学在细胞中的特性所需的建模灵活性，包括重要参数。使用有限差分法和有限元法求解所提出的数学模型。基于问题的生物物理条件，在模型中加入了适当的初始条件和边界条件。MATLAB R2010a 中的计算机模拟用于研究反应扩散方程的数学模型。该估计基于与细胞中发生的生物物理和生化反应相关的反应扩散方程。从我们的结果可以看出，整合参数的协调组合在 T 淋巴细胞中的 Ca[公式：见正文] 调节中起重要作用。ER 泄漏和电压门控 Ca[公式：见正文] 通道在需要其正常运行时向细胞提供必要的 Ca[公式：见正文]，而在另一侧缓冲和Na[公式：见正文]/Ca[公式：见正文]交换剂使Ca[公式：见正文]浓度平衡，从而防止细胞在较长时间内以较高浓度死亡对细胞有害，可导致细胞死亡。这些结果已用于研究 Ca[公式：参见文本] 浓度与 VGCC、Na[公式：参见文本]/Ca[公式：参见文本] 交换器、ER 泄漏和缓冲液等参数的关系。研究的意义表明，由于 VGCC、Na[公式：参见文本]/Ca[公式：参见文本] 交换剂、ER 泄漏和缓冲液的影响，Ca[公式：参见文本] 分布存在显着变化. 结果让我们更好地了解 VGCC、Na[公式：见文本]/Ca[公式：见文本] 交换剂、ER 泄漏和 Ca [公式：见正文]在T淋巴细胞中的分布。T淋巴细胞是接受病毒感染的主要宿主细胞，病毒感染将信号传递给其他细胞类型。适量的Ca[公式：见正文]浓度使T淋巴细胞更活跃、更健康，能够正确对抗感染，并能保护免疫系统免受各种致命病毒感染。因此，该研究的应用在于免疫学领域，通过加强免疫系统来保护易感人群免受各种病毒性传染病的侵害，如 HIV、HBV、HINI 等。研究结果表明，所应用的有限元方法在计算上非常强大，并且可以有效地分析 Ca[公式：见文本] 动力学中出现的微分方程。T淋巴细胞是接受病毒感染的主要宿主细胞，病毒感染将信号传递给其他细胞类型。适量的Ca[公式：见正文]浓度使T淋巴细胞更活跃、更健康，能够正确对抗感染，并能保护免疫系统免受各种致命病毒感染。因此，该研究的应用在于免疫学领域，通过加强免疫系统来保护易感人群免受各种病毒性传染病的侵害，如 HIV、HBV、HINI 等。研究结果表明，所应用的有限元方法在计算上非常强大，并且可以有效地分析 Ca[公式：见文本] 动力学中出现的微分方程。T淋巴细胞是接受病毒感染的主要宿主细胞，病毒感染将信号传递给其他细胞类型。适量的Ca[公式：见正文]浓度使T淋巴细胞更活跃、更健康，能够正确对抗感染，并能保护免疫系统免受各种致命病毒感染。因此，该研究的应用在于免疫学领域，通过加强免疫系统来保护易感人群免受各种病毒性传染病的侵害，如 HIV、HBV、HINI 等。研究结果表明，所应用的有限元方法在计算上非常强大，并且可以有效地分析 Ca[公式：见文本] 动力学中出现的微分方程。见正文]浓度使T淋巴细胞更活跃，更健康，可以正确抵抗感染，并可以保护免疫系统免受各种致命的病毒感染。因此，该研究的应用在于免疫学领域，通过加强免疫系统来保护易感人群免受各种病毒性传染病的侵害，如 HIV、HBV、HINI 等。研究结果表明，所应用的有限元方法在计算上非常强大，并且可以有效地分析 Ca[公式：见文本] 动力学中出现的微分方程。见正文]浓度使T淋巴细胞更活跃，更健康，可以正确抵抗感染，并可以保护免疫系统免受各种致命的病毒感染。因此，该研究的应用在于免疫学领域，通过加强免疫系统来保护易感人群免受各种病毒性传染病的侵害，如 HIV、HBV、HINI 等。研究结果表明，所应用的有限元方法在计算上非常强大，并且可以有效地分析 Ca[公式：见文本] 动力学中出现的微分方程。通过加强免疫系统。研究结果表明，所应用的有限元方法在计算上非常强大，并且可以有效地分析 Ca[公式：见文本] 动力学中出现的微分方程。通过加强免疫系统。研究结果表明，所应用的有限元方法在计算上非常强大，并且可以有效地分析 Ca[公式：见文本] 动力学中出现的微分方程。