In this work, a predictive control framework is presented for feedback stabilization of nonlinear systems. To achieve this, we integrate Koopman operator theory with Lyapunov-based model predictive control (LMPC). The main idea is to transform nonlinear dynamics from state-space to function space using Koopman eigenfunctions - for control affine systems this results in a bilinear model in the (lifted) function space. Then, a predictive controller is formulated in Koopman eigenfunction coordinates which uses an auxiliary Control Lyapunov Function (CLF) based bounded controller as a constraint to ensure stability of the Koopman system in the function space. Provided there exists a continuously differentiable inverse mapping between the original state-space and (lifted) function space, we show that the designed controller is capable of translating the feedback stabilizability of the Koopman bilinear system to the original nonlinear system. Remarkably, the feedback control design proposed in this work remains completely data-driven and does not require any explicit knowledge of the original system. Furthermore, due to the bilinear structure of the Koopman model, seeking a CLF is no longer a bottleneck for LMPC. Benchmark numerical examples demonstrate the utility of the proposed feedback control design.

中文翻译：

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非线性系统的数据驱动反馈镇定：基于 Koopman 的模型预测控制

在这项工作中，提出了一种用于非线性系统反馈稳定的预测控制框架。为了实现这一点，我们将 Koopman 算子理论与基于李雅普诺夫的模型预测控制 (LMPC) 相结合。主要思想是使用 Koopman 特征函数将非线性动力学从状态空间转换到函数空间 - 对于控制仿射系统，这会导致（提升的）函数空间中的双线性模型。然后，在 Koopman 特征函数坐标中制定预测控制器，它使用基于辅助控制李雅普诺夫函数 (CLF) 的有界控制器作为约束，以确保 Koopman 系统在函数空间中的稳定性。假设在原始状态空间和（提升的）函数空间之间存在一个连续可微的逆映射，我们表明设计的控制器能够将 Koopman 双线性系统的反馈稳定性转换为原始非线性系统。值得注意的是，这项工作中提出的反馈控制设计仍然完全是数据驱动的，不需要对原始系统有任何明确的了解。此外，由于 Koopman 模型的双线性结构，寻找 CLF 不再是 LMPC 的瓶颈。基准数值示例证明了所提出的反馈控制设计的实用性。寻求 CLF 不再是 LMPC 的瓶颈。基准数值示例证明了所提出的反馈控制设计的实用性。寻求 CLF 不再是 LMPC 的瓶颈。基准数值示例证明了所提出的反馈控制设计的实用性。