In this paper, we determine the complex-valued solutions of the functional equation

$$\begin{aligned} f(x\alpha \sigma (y))+h(\tau (y)x)=2f(x)k(y) \end{aligned}$$

for all \(x,y\in G\), where G is a group, \(\alpha \in G\) is a fixed element and \(\sigma ,\tau :G\rightarrow G\) are involutions.

中文翻译：

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含对合的群的泛函方程

在本文中，我们确定函数方程的复值解

$$ \ begin {aligned} f（x \ alpha \ sigma（y））+ h（\ tau（y）x）= 2f（x）k（y）\ end {aligned} $$

对于所有\（x，y \ in G \），其中G是一个组，\（\ alpha \ in G \）是一个固定元素，\（\ sigma，\ tau：G \ rightarrow G \）是对合。