Abstract In this note we show that if G is a countably infinite abelian group such that n G = 0 for some integer n, then the only locally minimal group topology on G is the discrete one. This answers a question posed by D. Dikranjan and M. Megrelishvili in [7] , in particular, a question posed by L. Ausenhofer, M. Jesus Chasco, D. Dikranjan and X. Dominguez in [1] . Moreover, we give a necessary and sufficient condition for a bounded abelian group admits a non-discrete locally minimal group topology.

中文翻译：

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不接受非离散局部最小群拓扑的群

摘要 在这篇笔记中，我们表明如果 G 是一个可数无限阿贝尔群，使得对于某个整数 n，n G = 0，则 G 上唯一的局部极小群拓扑是离散群拓扑。这回答了 D. Dikranjan 和 M. Megrelishvili 在 [7] 中提出的问题，特别是 L. Ausenhofer、M. Jesus Chasco、D. Dikranjan 和 X. Dominguez 在 [1] 中提出的问题。此外，我们给出了一个有界阿贝尔群承认非离散局部极小群拓扑结构的充分必要条件。