During the period of 1990s and early 2000s, the Pareto-dominance (PD) relation was successfully applied for solving multiobjective optimization problems (MOPs) with small number of objectives (typically not exceeding four objectives). However, the performance of these PD-based multiobjective evolutionary algorithms (MOEAs) becomes hopeless when it comes to solving problems with larger number of objectives. Many alternative dominance relations have been proposed in the last few years to improve the search ability of EMO algorithms. In this paper, we present the RODE algorithm as a novel scalable approach for many-objective problems which adopts the ranking-dominance relation for evaluating the fitness of solutions that provides improved convergence. The evolutionary search mechanism employed in our algorithm is the conventional differential evolution (DE) approach. However, for attaining the improved diversity of solutions, we have incorporated the weight vectors and opposition-based differential evolution (ODE) in a unique way. In order to validate our RODE approach, we have compared it with other state-of-the-art MOEAs, namely GDE3, NSGAII and two versions of MOEA/D, namely MOEA/D-TCH and MOEA/D-PBI. All the MOEAs have been executed on the standard benchmark problems DTLZ1-DTLZ4 with 5-, 8-, 10-, 15-, and 20-D objective spaces and MaF03, MaF05 and MaF06 with 8-, 10- and 15-D objective spaces. In almost all the simulation experiments (especially with higher than 5-objectives), our approach has achieved promising results in terms of convergence and diversity of solutions.

在1990年代和2000年代初期，帕累托支配（PD）关系成功地用于解决目标数量很少（通常不超过四个目标）的多目标优化问题（MOP）。但是，在解决具有大量目标的问题时，这些基于PD的多目标进化算法（MOEA）的性能变得毫无希望。在过去的几年中，已经提出了许多替代性的优势关系来提高EMO算法的搜索能力。在本文中，我们提出了RODE算法，将其作为解决多目标问题的一种新颖的可扩展方法，该算法采用了排名优势关系来评估解决方案的适用性，从而提高了收敛性。我们的算法中采用的进化搜索机制是常规的差分进化（DE）方法。但是，为了获得改进的解决方案多样性，我们以独特的方式结合了权重向量和基于对立的差分进化（ODE）。为了验证我们的RODE方法，我们将其与其他最先进的MOEA（即GDE3，NSGAII和两个MOEA / D版本，即MOEA / D-TCH和MOEA / D-PBI）进行了比较。所有MOEA均针对具有5、8、10、15和20维物镜的标准基准问题DTLZ1-DTLZ4以及具有8、10和15D物镜的MaF03，MaF05和MaF06执行空格。在几乎所有模拟实验中（尤其是具有高于5个目标的模拟实验），我们的方法在解决方案的收敛性和多样性方面均取得了可喜的结果。但是，为了获得改进的解决方案多样性，我们以独特的方式结合了权重向量和基于对立的差分进化（ODE）。为了验证我们的RODE方法，我们将其与其他最先进的MOEA（即GDE3，NSGAII和两个MOEA / D版本，即MOEA / D-TCH和MOEA / D-PBI）进行了比较。所有MOEA均针对具有5、8、10、15和20维物镜的标准基准问题DTLZ1-DTLZ4以及具有8、10和15D物镜的MaF03，MaF05和MaF06执行空格。在几乎所有模拟实验中（尤其是具有高于5个目标的模拟实验），我们的方法在解决方案的收敛性和多样性方面均取得了可喜的结果。但是，为了获得改进的解决方案多样性，我们以独特的方式结合了权重向量和基于对立的差分进化（ODE）。为了验证我们的RODE方法，我们将其与其他最先进的MOEA（即GDE3，NSGAII和两个MOEA / D版本，即MOEA / D-TCH和MOEA / D-PBI）进行了比较。所有MOEA均针对具有5、8、10、15和20维物镜空间的标准基准问题DTLZ1-DTLZ4以及具有8、10和15D物镜的MaF03，MaF05和MaF06执行空格。在几乎所有模拟实验中（尤其是具有高于5个目标的模拟实验），我们的方法在解决方案的收敛性和多样性方面均取得了可喜的结果。我们以独特的方式结合了权重向量和基于对立的差异演化（ODE）。为了验证我们的RODE方法，我们将其与其他最先进的MOEA（即GDE3，NSGAII和两个MOEA / D版本，即MOEA / D-TCH和MOEA / D-PBI）进行了比较。所有MOEA均针对具有5、8、10、15和20维物镜的标准基准问题DTLZ1-DTLZ4以及具有8、10和15D物镜的MaF03，MaF05和MaF06执行空格。在几乎所有模拟实验中（尤其是具有高于5个目标的模拟实验），我们的方法在解决方案的收敛性和多样性方面均取得了可喜的结果。我们以独特的方式结合了权重向量和基于对立的差异演化（ODE）。为了验证我们的RODE方法，我们将其与其他最先进的MOEA（即GDE3，NSGAII和两个MOEA / D版本，即MOEA / D-TCH和MOEA / D-PBI）进行了比较。所有MOEA均针对具有5、8、10、15和20维物镜的标准基准问题DTLZ1-DTLZ4以及具有8、10和15D物镜的MaF03，MaF05和MaF06执行空格。在几乎所有模拟实验中（尤其是具有高于5个目标的模拟实验），我们的方法在解决方案的收敛性和多样性方面均取得了可喜的结果。即MOEA / D-TCH和MOEA / D-PBI。所有MOEA均针对具有5、8、10、15和20维物镜的标准基准问题DTLZ1-DTLZ4以及具有8、10和15D物镜的MaF03，MaF05和MaF06执行空格。在几乎所有模拟实验中（尤其是具有高于5个目标的模拟实验），我们的方法在解决方案的收敛性和多样性方面均取得了可喜的结果。即MOEA / D-TCH和MOEA / D-PBI。所有MOEA均针对具有5、8、10、15和20维物镜的标准基准问题DTLZ1-DTLZ4以及具有8、10和15D物镜的MaF03，MaF05和MaF06执行空格。在几乎所有模拟实验中（尤其是具有高于5个目标的模拟实验），我们的方法在解决方案的收敛性和多样性方面均取得了可喜的结果。