For a collection $\mathbf{G}=\{G_1,\cdots ,G_s\}$ of not necessarily distinct graphs on the same vertex set $V$, a graph $H$ with vertices in $V$ is a $\mathbf{G}$‐transversal if there exists a bijection $\varphi :E(H)\to [s]$ such that $e\in E(G_{\varphi (e)})$ for all $e\in E(H)$. We prove that for $|V|=s⩾3$ and $\delta (G_i)⩾s/2$ for each $i\in [s]$, there exists a $\mathbf{G}$‐transversal that is a Hamilton cycle. This confirms a conjecture of Aharoni. We also prove an analogous result for perfect matchings.

中文翻译：

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在狄拉克定理的彩虹版本上

收集 $\mathbf{G}=\{G_{\mathrm{1个}}，\cdots ，G_s\}$ 同一顶点集上不一定不同的图 $V$图 $H$ 在顶点 $V$ 是一个 $\mathbf{G}$-如果存在双射则横向 $\varphi ：Ë（H）\to [s]$ 这样 $Ë\in Ë（G_{\varphi （Ë）}）$ 对所有人 $Ë\in Ë（H）$。我们证明$|V|=s⩾3$ 和 $\delta （G_{\mathrm{一世}}）⩾s/2$ 每个 $\mathrm{一世}\in [s]$，存在一个 $\mathbf{G}$-是汉密尔顿周期的横向。这证实了Aharoni的猜想。我们还证明了完美匹配的相似结果。