Abstract Let $${{V}_{r}}({{\mathbb{R}}^{n}})$$ , n ≥ 2, be the set of functions $$f \in {{L}_{{{\text{loc}}}}}({{\mathbb{R}}^{n}})$$ with zero integrals over all balls in $${{\mathbb{R}}^{n}}$$ of radius r . Various interpolation problems for the class $${{V}_{r}}({{\mathbb{R}}^{n}})$$ are studied. In the case when the set of interpolation nodes is finite, the multiple interpolation problem is solved under general assumptions. For problems with an infinite set of nodes, sufficient solvability conditions are founded. Additionally, we construct a new example of a subset in $${{\mathbb{R}}^{n}}$$ for which some nontrivial real analytic function of the class $${{V}_{r}}({{\mathbb{R}}^{n}})$$ vanishes.

中文翻译：

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定半径球上零积分函数的插值问题

摘要 令 $${{V}_{r}}({{\mathbb{R}}^{n}})$$ , n ≥ 2, 是函数集 $$f \in {{L}_ {{{\text{loc}}}}}({{\mathbb{R}}^{n}})$$$${{\mathbb{R}}^{n} 中所有球的积分为零}$$ 的半径 r 。研究了类 $${{V}_{r}}({{\mathbb{R}}^{n}})$$ 的各种插值问题。在插值节点集有限的情况下，多重插值问题在一般假设下解决。对于具有无限节点集的问题，建立了充分的可解性条件。此外，我们在 $${{\mathbb{R}}^{n}}$$ 中构造了一个子集的新示例，其中 $${{V}_{r}}( {{\mathbb{R}}^{n}})$$ 消失了。