Abstract Using translation from the regular block, we construct and analyze properties of BGG complexes in singular blocks of BGG category O . We provide criteria, in terms of the Kazhdan-Lusztig-Vogan polynomials, for such complexes to be exact. In the Koszul dual picture, exactness of BGG complexes is expressed as a certain condition on a generalized Verma flag of an indecomposable projective object in the corresponding block of parabolic category O . In the second part of the paper, we construct BGG complexes in a more general setting of balanced quasi-hereditary algebras and show how our results for singular blocks can be used to construct BGG resolutions of simple modules in S -subcategories in O .

中文翻译：

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O 类奇异块中的 BGG 复合体

摘要 利用常规块的翻译，我们构建并分析了 BGG 类别 O 奇异块中 BGG 复合物的性质。我们根据 Kazhdan-Lusztig-Vogan 多项式为此类复形提供了准确的标准。在 Koszul 对偶图中，BGG 复合物的精确性表示为在抛物线范畴 O 的对应块中不可分解的射影对象的广义 Verma 标志上的特定条件。在论文的第二部分，我们在更一般的平衡准遗传代数设置中构造 BGG 复合物，并展示如何使用我们对奇异块的结果来构造 O 中 S 子类别中简单模块的 BGG 分辨率。