There are intensive efforts searching for new phenomena in many present and future scientific experiments such as LHC at CERN, CLIC, ILC and many others. These new signals are usually rare and frequently contaminated by many different background events. Starting from the concept of profile likelihood we obtain what can be called a profile $\chi^2$-function for counting experiments which has no background parameters to be fitted. Signal and background statistical fluctuations are automatically taking in account even when the content of some bins are zero. This paper analyzes the profile $\chi^2$-function for fitting binned data in counting experiment when signal and background events obey Poisson statistics. The background events are estimated previously, either by Monte Carlo events, ``idle" run events or any other reasonable way. The here studied method applies only when the background and signal are completely independent events, i.e, they are non-coherent events. The profile $\chi^2$-function has shown to have a fast convergence, with fewer events, to the ``true'' values for counting experiments as shown in MC toy tests. It works properly even when the bin contents are low and also when the signal to background ratio is small. Other interesting points are also presented and discussed. One of them is that the background parameter does not need to be estimated with very high precision even when there are few signal events during a fitting procedure. An application to Higgs boson discovery is discussed using previously published ATLAS/LHC experiment data.

中文翻译：

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关于具有先前估计背景的 χ2 函数

目前和未来的许多科学实验，如欧洲核子研究中心的大型强子对撞机、CLIC、ILC 和许多其他科学实验，都在努力寻找新现象。这些新信号通常很少见，并且经常被许多不同的背景事件污染。从轮廓似然的概念开始，我们获得了称为轮廓 $\chi^2$ 的函数，用于计算没有背景参数的实验。即使某些 bin 的内容为零，也会自动考虑信号和背景统计波动。本文分析了在计数实验中信号和背景事件服从泊松统计时拟合分箱数据的profile $\chi^2$-function。背景事件是预先通过蒙特卡罗事件、“空闲”运行事件或任何其他合理方式估计的。这里研究的方法仅适用于背景和信号是完全独立的事件，即它们是非相干事件。配置文件 $\chi^2$-function 已显示具有快速收敛，事件较少，用于计数实验的“真实”值，如 MC 玩具测试所示。即使在 bin 内容较低以及信噪比较小时，它也能正常工作。还介绍和讨论了其他有趣的观点。其中之一是即使在拟合过程中信号事件很少时也不需要以非常高的精度估计背景参数。使用先前发布的 ATLAS/LHC 实验数据讨论了希格斯玻色子发现的应用。它们是非相干事件。配置文件 $\chi^2$-function 已显示具有快速收敛，事件较少，用于计数实验的“真实”值，如 MC 玩具测试所示。即使在 bin 内容较低以及信噪比较小时，它也能正常工作。还介绍和讨论了其他有趣的观点。其中之一是即使在拟合过程中信号事件很少时也不需要以非常高的精度估计背景参数。使用先前发布的 ATLAS/LHC 实验数据讨论了希格斯玻色子发现的应用。它们是非相干事件。配置文件 $\chi^2$-function 已显示具有快速收敛，事件较少，用于计数实验的“真实”值，如 MC 玩具测试所示。即使在 bin 内容较低以及信噪比较小时，它也能正常工作。还介绍和讨论了其他有趣的观点。其中之一是即使在拟合过程中信号事件很少时也不需要以非常高的精度估计背景参数。使用先前发布的 ATLAS/LHC 实验数据讨论了希格斯玻色子发现的应用。即使在 bin 内容较低以及信噪比较小时，它也能正常工作。还介绍和讨论了其他有趣的观点。其中之一是即使在拟合过程中信号事件很少时也不需要以非常高的精度估计背景参数。使用先前发布的 ATLAS/LHC 实验数据讨论了希格斯玻色子发现的应用。即使在 bin 内容较低以及信噪比较小时，它也能正常工作。还介绍和讨论了其他有趣的观点。其中之一是即使在拟合过程中信号事件很少时也不需要以非常高的精度估计背景参数。使用先前发布的 ATLAS/LHC 实验数据讨论了希格斯玻色子发现的应用。