We confirm in this paper that the number $q^{\ast }\left(\alpha \right)=\frac{p(N+\alpha )}{N-p}$ with $\alpha >0$ is exactly the critical exponent for the embedding from the weighted Sobolev space $W_r^{1,p}\left({\mathbb{R}}^N\right)$ of radial functions into $L^q({\mathbb{R}}^N,{\left|x\right|}^{\alpha })$ where $1<p<N$. We name $q^{\ast }\left(\alpha \right)$ as the upper Hénon–Sobolev critical exponent of the embedding.

中文翻译：

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径向函数加权Sobolev嵌入的临界指数

我们在本文中确认 $q^{\ast }（\alpha ）=\frac{p（ñ+\alpha ）}{ñ-p}$ 与 $\alpha >0$ 正是从加权Sobolev空间进行嵌入的关键指数 ${\mathrm{w\; ^}}_{\mathrm{[R}}^{\mathrm{1个}，p}（{\mathbb{[R}}^{ñ}）$ 径向函数 ${\mathrm{大号}}^q（{\mathbb{[R}}^{ñ}，{\left|X\right|}^{\alpha }）$ 哪里 $\mathrm{1个}<p<ñ$。我们命名$q^{\ast }（\alpha ）$ 作为嵌入的上Hénon–Sobolev临界指数。