We overview a recent research activity where suitable reset actions induce stability and performance of PID-controlled positioning systems suffering from nonlinear frictional effects. With a Coulomb-only effect, PID feedback produces a set of equilibria whose asymptotic (but not exponential) stability can be certified by using a discontinuous Lyapunov-like function. With velocity weakening effects (the so-called Stribeck friction), the set of equilibria becomes unstable with PID feedback and the so-called “hunting phenomenon” (persistent oscillations) is experienced. Resetting laws can be used in both scenarios. With Coulomb friction only, the discontinuous Lyapunov-like function immediately suggests a reset action providing extreme performance improvement, preserving stability and inducing desirable exponential convergence of a relevant subset of the solutions. With Stribeck, a more sophisticated set of logic-based reset rules recovers global asymptotic stability of the set of equilibria, providing an effective solution to the hunting instability. We clarify here the main steps of the Lyapunov-based proofs associated with our reset-enhanced PID controllers. These proofs involve building semiglobal hybrid representations of the solutions in the form of hybrid automata whose logical variables enable transforming the aforementioned discontinuous function into smooth or at least Lipschitz ones. Our theoretical results are illustrated by extensive simulations and experimental validation on an industrial nano-positioning system.

我们概述了最近的一项研究活动，其中适当的复位动作会引起遭受非线性摩擦效应的PID控制定位系统的稳定性和性能。通过仅库仑效应，PID反馈会产生一组平衡，可以使用不连续的Lyapunov样函数来证明其渐近（但不是指数）稳定性。由于速度减弱作用（所谓的斯特里贝克摩擦），在PID反馈的作用下，平衡组变得不稳定，并且会经历所谓的“寻迹现象”（持续振荡）。两种情况下都可以使用重置法律。仅使用库仑摩擦时，不连续的类似Lyapunov的功能会立即提示您执行重置操作，从而极大地改善了性能，保持稳定性并引发解决方案相关子集的期望指数收敛。使用Stribeck，一组更复杂的基于逻辑的重置规则可恢复该组平衡的全局渐近稳定性，从而为狩猎不稳定提供了有效的解决方案。我们在此阐明与我们的增强型PID控制器相关的基于Lyapunov的证明的主要步骤。这些证明涉及以混合自动机的形式建立解的半全局混合表示，其逻辑变量能够将上述不连续函数转换为平滑或至少为Lipschitz函数。我们的理论结果通过在工业纳米定位系统上的大量模拟和实验验证得到了说明。基于逻辑的更复杂的重置规则集可恢复该平衡集的全局渐近稳定性，从而为寻找不稳定性提供了有效的解决方案。我们在这里阐明了与我们的增强型PID控制器相关的基于Lyapunov的证明的主要步骤。这些证明涉及以混合自动机的形式构建解决方案的半全局混合表示，其逻辑变量能够将上述不连续函数转换为平滑或至少为Lipschitz函数。我们的理论结果通过工业纳米定位系统上的大量模拟和实验验证得到了说明。基于逻辑的更复杂的重置规则集可恢复该平衡集的全局渐近稳定性，从而为寻找不稳定性提供了有效的解决方案。我们在这里阐明了与我们的增强型PID控制器相关的基于Lyapunov的证明的主要步骤。这些证明涉及以混合自动机的形式建立解的半全局混合表示，其逻辑变量能够将上述不连续函数转换为平滑或至少为Lipschitz函数。我们的理论结果通过在工业纳米定位系统上的大量模拟和实验验证得到了说明。我们在这里阐明了与我们的增强型PID控制器相关的基于Lyapunov的证明的主要步骤。这些证明涉及以混合自动机的形式建立解的半全局混合表示，其逻辑变量能够将上述不连续函数转换为平滑或至少为Lipschitz函数。我们的理论结果通过在工业纳米定位系统上的大量模拟和实验验证得到了说明。我们在这里阐明了与我们的增强型PID控制器相关的基于Lyapunov的证明的主要步骤。这些证明涉及以混合自动机的形式建立解的半全局混合表示，其逻辑变量能够将上述不连续函数转换为平滑或至少为Lipschitz函数。我们的理论结果通过工业纳米定位系统上的大量模拟和实验验证得到了说明。