Let $$\mathcal{B}(\mathcal{H})$$ be the algebra of all bounded linear operators on a separable complex Hilbert space $$\mathcal{H}$$. We introduce the J-decomposition property for projections in $$\mathcal{B}(\mathcal{H})$$, and prove that the projection E in $$\mathcal{B}(\mathcal{H})$$ has J-decomposition property with respect to a particular space decomposition, which is related to Hal-mos’ two projections theory. Using this, we characterize symmetries J such that the projection E is a J-projection (or J-positive projection, or J-negative projection). Also, we give the explicit representations of the maximum and the minimum of symmetries J such that the projection E is J-positive (or J-negative).

中文翻译：

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J 投影的对称性

令 $$\mathcal{B}(\mathcal{H})$$ 是可分复 Hilbert 空间 $$\mathcal{H}$$ 上所有有界线性算子的代数。我们为 $$\mathcal{B}(\mathcal{H})$$ 中的投影引入 J 分解性质，并证明 $$\mathcal{B}(\mathcal{H})$$ 中的投影 E对于特定的空间分解具有 J 分解性质，这与 Hal-mos 的两个投影理论有关。使用这一点，我们表征对称性 J，使得投影 E 是 J 投影（或 J 正投影，或 J 负投影）。此外，我们给出了对称性 J 的最大值和最小值的显式表示，使得投影 E 为 J 正（或 J 负）。