In this article, we construct a natural group homomorphism $$ \psi: \text{Br}(f)\to H^{1}_{et}(S, f_{*}\mathcal{O}_{X}^{\times}/\mathcal{O}_{S}^{\times})$$ for a faithful affine map $f: X \to S$ of noetherian schemes. Here $\text{Br}(f)$ denotes the relative Brauer group of $f.$ We also discuss the behavior of Brauer groups for a subintegral map. Furthermore, we prove a relative version of Kummer's exact sequence.

中文翻译：

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相对 Brauer 群和 étale 上同调

在本文中，我们构造了一个自然群同态 $$ \psi: \text{Br}(f)\to H^{1}_{et}(S, f_{*}\mathcal{O}_{X} ^{\times}/\mathcal{O}_{S}^{\times})$$ 用于忠实的仿射映射 $f：X \to S$ 的诺特方案。这里 $\text{Br}(f)$ 表示 $f 的相对 Brauer 群。我们还讨论了 Brauer 群对于次积分映射的行为。此外，我们证明了 Kummer 精确序列的相对版本。