In this work, we present and prove the explicit formula for the determinant of a class of $n\times n$ nonsymmetric Toeplitz matrices. Setting up one of the nonzero subdiagonals to zero results in special pentadiagonal Toeplitz matrices, whose determinant formulas are conjectured by Anđelić and Fonseca in Anđelić [Some determinantal considerations for pentadiagonal matrices. Linear Multilinear Algebra. 2020. DOI:10.1080/03081087.2019.1708845]. By using the explicit formula with this setting, the conjectures are therefore proved.

中文翻译：

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Anđelić-Fonseca 猜想关于某些 Toeplitz 矩阵行列式及其推广的证明

在这项工作中，我们提出并证明了一类的行列式的显式公式$n\times n$非对称 Toeplitz 矩阵。将非零子对角线之一设置为零会产生特殊的五对角 Toeplitz 矩阵，其行列式公式由 Anđelić 和 Fonseca 在 Anđelić 中推测出 [关于五对角矩阵的一些行列式考虑。线性多线性代数。2020. DOI:10.1080/03081087.2019.1708845]。因此，通过使用具有此设置的显式公式，可以证明猜想。